Enunciado

Verifique a fórmula abaixo por meio da diferenciação.

∫ sec ² ⁡ 5 x - 1 d x = 1 5 tg ⁡ 5 x - 1 + C

Passo 1

Como a integral e a derivada são operações inversas, podemos verificar se uma é solução da outra aplicando sua operação inversa. Derivaremos a resposta dada para verificar se realmente é a solução da integral.

Passo 2

Derivando usando a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas, teremos:

1 5 sec ² ⁡ 5 x - 1 × 5 + 0 = sec ² ⁡ ( 5 x - 1 )

Resposta

A reposta encontranda por diferenciação é a mesma equação da integral.

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d) ∫ cos ⁡ 3 xd x
c) ∫ ( x + 3 e x )d x
3- Calcule.a) ∫ e 2 xd x
m) ∫ 1 x + e x d x ,x0
l) ∫ s e n 3 x + cos ⁡ 5 x d x