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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 2b

Verifique que a função dada é solução da equação dada.

y x = - 2 x 2 + 1 e d y d x = x y 2

Passo 1

Aqui precisamos mostrar que y x é solução de:

y ' x = d y d x = x y 2

Vamos então calcular y ' x :

y ' x = - 2 x 2 + 1 '

Pela regra do quociente,

= - 2 ' x 2 + 1 - - 2 x 2 + 1 ' x 2 + 1 2

Calculando as derivadas,

= 0 ⋅ x 2 + 1 - - 2 2 x + 0 x 2 + 1 2

Logo,

y x ' = 4 x x 2 + 1 2

Passo 2

Agora vamos substituir em:

y ' x = x y x 2

4 x x 2 + 1 2 = x - 2 x 2 + 1 2

Calculando o termo ao quadrado,

4 x x 2 + 1 2 = x 4 x 2 + 1 2

Ajeitando a equação,

4 x x 2 + 1 2 = 4 x x 2 + 1 2

Pronto, y x é solução da equação.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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