Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 1c
Assinale as equações diferenciais de variáveis separáveis.
Passo 1
Vamos lá, para ser uma equação diferencial de ordem de variáveis separáveis tem que ser da seguinte forma:
Repara que temos na igualdade um produto de duas funções. E a gente pode escrever a nossa equação diferencial do enunciado assim:
Agora nós temos um produto de e . Por analogia temos,
Logo essa é uma equação diferencial de variáveis separáveis.
Resposta
É uma equação diferencial de variáveis separáveis.
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique que a mudança de variável u = y - x transforma a equação d y d x = y - x 2 na de variáveis separáveis d u d x = u 2 - 1 . Deterrmine, então, soluções da primeira equação.
O coeficiente angular da reta tangente, no ponto de abcissa x , ao gráfico de y = f x , é proporcional ao cubo da ordenada do ponto de tangência. Sabendo que f 0 = 1ef 1 = 1 2 , determine f .
Suponha que V = V p ,p0 , satisfaça a equação d V d p = - V γ p γc o n s t a n t e . Admitindo que V = V 1 ,V 10 , para p = p 1 , mostre que V γ p = V 1 γ p 1 , para todo p0
Determine soluções da equação d y d x = y - 3 x x . (sugestão: Olhe para o exercício 12)
Verifique que a mudança de variável u = y x transforma a equação d y d x = y x + y na de variáveis separáveis d u d x = - u 2 1 + u x . Determine, então, soluções (na forma implícita) da equação d y d