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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.2 - Ex. 2e

Verifique que a função dada é solução da equação dada.

y = e x 2 2 e d y d x = x y

Passo 1

Aqui precisamos mostrar que y é solução de:

d y d x = y ' x = x y

Vamos então calcular a derivada y ' x :

y ' x = e x 2 2 '

Pela regra da cadeia, temos

= e x 2 2 x 2 2 '

Derivando,

= e x 2 2 2 x 2

Logo,

y t ' = x e x 2 2

Passo 2

Agora vamos substituir na expressão da derivada que o enunciado nos deu e tentar ver se encontramos uma igualdade entre eles, se encontrarmos então y é solução da equação:

y ' x = x y → x e x 2 2 = x e x 2 2

Pronto, encontramos expressões iguais, assim y x é solução da equação.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Calcule(d x)/(d t) = alpha x (x + 2) (alpha c o n s t a n t e)
Determine y = y (x) que satisfaça as condições dadas(d y)/(d x) = 3 y^2 e y (0) = (1)/(2)
Calcule(d v)/(d t) = 4 - v^2
Determine y = y (x) que satisfaça as condições dadas(d y)/(d x) = e^y e y (0) = 1
Calcule(d x)/(d t) = x t