Enunciado

Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.

f x , y = 2 x 2 + y ²

Passo 1

Substituir x por tx e y por ty:

f x , y = 2 x 2 + y ²

f t x , t y = 2 ( t x ) 2 + ( t y ) ²

Passo 2

Isolar o t:

f t x , t y = 2 ( t x ) 2 + ( t y ) ²

f t x , t y = 2 t ² x ² + t ² y ²

f t x , t y = 1 t ² 2 x ² + y ²

Resposta

A função é homogênea e de grau -2.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja F um subconjunto do I R 2 . Dizemos que F é um conjunto fechado se o conjunto de todos os ( x , y ) não-pertencentes a F for aberto. Verifique quais dos conjuntos a seguir são fechados.c) x , y ∈
Desenhe a imagem:3. F t = 2 t - 1 ,t + 2
Desenhe a imagem:6. F t = ( t 2 , t 4 )
Desenhe a imagem. F t = s e nt ,s e n 2 t
Desenhe a imagem:7. F t = ( c o st , 2s e nt )