Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade.

f(x, y) = 2 / (x^2 + y^2)

Passo 1

Substituir x por tx e y por ty:

f x , y = 2 x 2 + y ²

f t x , t y = 2 ( t x ) 2 + ( t y ) ²

Passo 2

Isolar o t:

f t x , t y = 2 ( t x ) 2 + ( t y ) ²

f t x , t y = 2 t ² x ² + t ² y ²

f t x , t y = 1 t ² 2 x ² + y ²

Resposta

A função é homogênea e de grau -2.

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