Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 52a
Resolva as equações em .
(a)
Passo 1
Antes de tudo, vamos lembrar da notação:
E também da definição de logaritmo:
Passo 2
Além disso, para que possamos aplicar a definição dos logaritmos, é preciso saber que uma função do tipo é crescente quando e decrescente quando . Por isso:
1ª situação) para
2ª situação) para
Passo 3
Com essas noções, agora podemos partir para a inequação. Para tornar a resolução mais simples, vamos dividir a desigualdade de 3 membros do enunciado em 2 desigualdades de 2 membros:
Passo 4
Agora sim, como estamos lidando com logaritmo neperiano (cuja base é
), nossas inequações se encaixam na 1ª situação do Passo 2, dessa forma, isolando o nas duas, fica assim:
Na primeira:
Na segunda:
E aí ficamos com essas duas novas desigualdades
Passo 5
Agora que temos isolado o nas duas desigualdades, apenas resta juntá-las numa só desigualdade de 3 membros para chegarmos na resposta.
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