Verifique se a integral imprópria converge. Em caso positivo, determine seu valor.

Vamos calcular a integral indefinida e depois utilizamos o Teorema Fundamental do Cálculo para aplicar os limites de integração:

Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :

Substituindo temos:

Agora usando a identidade trigonométrica:

É fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Agora vamos juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original , temos que , ou seja, , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar :

Assim o valor de é:

Pronto, ficamos então com:

Pronto, já encontramos a integral indefinida, agora é só calcular a integral definida usando o Teorema Fundamental do Cálculo:

Agora vamos voltar ao limite:

Pronto, o limite não existe, então a integral diverge.