Calcule a integral indefinida:int ((x + 1))/(sqrt(4 - x^2)) d x

int ((x + 1))/(sqrt(4 - x^2)) d x = - sqrt(4 - x^2) + arcsen ((x)/(2)) + C

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 60

Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :

Substituindo temos:

Agora usando a identidade trigonométrica:

Passo 2

Agora é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Passo 3

Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original , temos que , ou seja, , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar :