Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 31
- Verifique que é uma solução para a equação diferencial não-linear no intervalo .
- Mostre que um múltiplo não é uma solução para a equação quando , .
Passo 1
Opa! Tudo belezinha?
- Olha só, para testar que é solução de , precisamos calcular e substituir na EDO. Vamos lá...
- Agora vamos mostrar que não é solução se não for .
Daí, substituindo isso na EDO, temos:
E assim vemos que é sim, solução 😉
Passo 2
Bom, com é a que a gente fez ali em cima.
Vamos ver para o caso de não ser esses valores...
Temos:
Substituindo na EDO, ficamos com:
E isso só é possível para ou , como queríamos demonstrar😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique que y 1 = 1ey 2 = ln x é uma solução para a equação diferencial não-linear y ' ' + y ' 2 = 0 no intervalo ( 0 ,∞ ) . y 1 + y 2 é solução para a equação? c 1 y 1 + c 2 y 2 ,c 1ec 2 constant
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. y ' ' - 2 y ' + 5 y = 0 ;e x cos
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. 4 y ' ' - 4 y ' + y = 0 ;e x 2 ,
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. y ' ' - 4 y = 0 ; cosh 2 x ,s
Nos problemas 33-40, verifique que as funções dadas formam um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial no intervalo indicado. Forme a solução geral. x 2 y ' ' - 6 x y ' + 12 y = 0 ;