Calcule a excentricidade de uma elipse, sabendo que as extremidades das cordas que contêm algum foco e são perpendiculares ao eixo maior são vértices de um quadrado inscrito na elipse.
Passo 1
Suponha que temos a elipse .
Temos o seguinte esquema:
Seja um ponto da elipse. Logo:
Passo 2
Mas é um quadrado. Assim, temos que :
Passo 3
Assim, para descobrirmos o valor de , basta resolver a equação do 2° grau:
Como , devemos aceitar apenas a raiz positiva:
Resposta
O valor da excentricidade é .