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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.1 - Ex. 14

Encontre e esboce o domínio da função.

f (x , y) = root(4)(x - 3 y)

Passo 1

Temos a função

f (x , y) = root(4)(x - 3 y)

Note que, aqui, temos o radicando de uma raís de índice par (igual a 4 ), então olhemos para o que tem dentro da raíz. Logo

x - 3 y >= 0

Assim,

x >= 3 y

Passo 2

Logo, o domínio da função f (x , y) é

D : { (x , y) ϵ R | x >= 3 y }

Para esboçar vamos ver a reta

x = 3 y

Deixando o y sozinho, como estamos acostumados, temos:

y = (x)/(3)

Depois de desenhar essa reta que a gente ta careca de saber, vamos rever a inequação

x >= 3 y -> y <= (x)/(3)

Entao é só pegar a reta e os valores abaixo dela, então nosso esboço fica:

Resposta

D : { (x , y) ϵ R | x >= 3 y }

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