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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercícios práticos - Ex. 8

Você envia uma mensagem através de um tubo pneumático que segue a curva 9 y = x 3 (distância em metros). No ponto (3, 3), v ∙ i = 4 e a ∙ i = - 2 . Encontre os valores de v ∙ j e a ∙ j   em (3, 3).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de funções vetoriais e movimentos no espaço.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre movimento no plano.

A partir do enunciado:

9 d y d t = 3 x 2 d x d t = > d y d t = x 2 3 d x d t = > d 2 y d t 2 = 2 x 3 d x d t 2 + x 2 3 d 2 x d t 2

Sendo:

v = d x d t i + d y d t j   e   a = d 2 x d t 2 i + d 2 y d t 2 j

Teremos que:

v ∙ i = 4 = > d x d t i + d y d t j ∙ i = 4 = > d x d t + 0 = 4 = > d x d t = 4

E:

a ∙ i = - 2 = > d 2 x d t 2 i + d 2 y d t 2 j ∙ i = - 2 = > d 2 x d t 2 + 0 = - 2 = > d 2 x d t 2 = - 2

Passo 2

Daí, teremos que no ponto (3, 3):

v ∙ j = d x d t i + d y d t j ∙ j = 0 + d y d t = x 2 3 d x d t = x 2 3 ∙ 4 = 4 x 2 3 = 4 ∙ 3 2 3 = 12

E:

a ∙ j = d 2 x d t 2 i + d 2 y d t 2 j ∙ j = 0 + d 2 y d t 2 = 2 x 3 d x d t 2 + x 2 3 d 2 x d t 2 =

= 2 ∙ 3 3 ∙ 4 2 + 3 2 3 ∙ - 2 = 32 - 6 = 26

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

v ∙ j = 12   e   a ∙ j = 26 ,   n o   p o n t o   ( 3 ,   3 )

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