Se você tiver um sca que possa calcular aproximações usando pontos médios e esboçar os retângulos correspondentes (use os comando RiemannSum ou middlesum e middlebox no Maple), verifique a resposta do Exercício 11 e ilustre com um gráfico. Repita então com n = 10 e n = 20 .

Passo 1

Pessoal, nessa questão vamos usar uma calculadora programável para verificar a resposta do Exercício que é:

∫ 1 5 x 2 e - x

Usando n = 4 para a regra do Ponto Médio.

Devemos verificar a resposta e também devemos plotar o gráfico da função e dos retângulos obtidos.

Por fim, vamos repetir usando um n maior de subintervalos. n = 10 e n = 20 .

A regra do ponto médio é uma soma de Riemann que utiliza os valores de x de cada subintervalo escolhidos no ponto médio do subintervalo.

A soma de Riemann é calculada com valores de x escolhidos dentro de n subintervalos.

∑ i = 0 n   f x Δ x

∑ i = 0 n   f x Δ x = Δ x [   f x 1 + ⋯ + f x n ]

Ela representa a soma das áreas de retângulos que são obtidos a partir da função.

A ideia é basicamente dividir o intervalo em n   subintervalos Δ x igualmente espaçados.

Δ x = b - a n

Esses Δ x serão as bases dos retângulos.

Para a altura do retângulo, pega-se o valor da função em um ponto x dentro do subintervalo Δ x .

f x i

Como estamos usando a regra do ponto médio, o valor de x é o ponto médio de cada subintervalo.

Passo 2

Vamos verificar o exercício 11. Ou seja, usar as aproximações com pontos médios para n = 5 .

A integral é:

∫ 1 5 x 2 e - x

Usando a calculadora programável (ela já possui funções próprias para isso, por exemplo, os comando RiemannSum ou middlesum e middlebox no Maple). Usando n = 5 temos a seguinte resposta:

I =   0,9071

Ilustrando,

Já para n = 10 , temos que

I =   0,9029

E para n = 20

I =   0,9018  

Resposta

  n = 5 ⇒ 0,907 1

n = 10 ⇒ 0,9029

  n = 20 ⇒ 0,9018  

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