A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros segundos de uma corrida. Sua velocidade em intervalos de meio segundo é dada em uma tabela. Ache as estimativas superior e inferior para a distância que ele percorreu durante esses três segundos.

Passo 1

Oie, vamos resolver essa atividade?

Veja bem, a gente tem a seguinte tabela:

Onde a gente tem valores da velocidade em determinado tempo, e precisamos encontrar as estimativas superiores e inferiores da distância percorrida durante esses 3 segundos.

Preciso te relembrar que distância é dada por:

d = v ⋅ t

Mas aqui a gente quer uma estimativa inferior L e superior R . Iremos fazer isso considerando que temos retângulos com os nossos tempos, e as velocidades são a base desses retângulos.

Iremos tomar 6 valores de para L e 6 para R , onde iremos considerar para L os 6 primeiros e para R os seis últimos. Vamos fazer isso pois para L a gente considera os lados esquerdos do nosso retângulo e para R os lados direitos.

Temos para R :

R = Δ t f t 2 + f t 3 + f t 4 + f t 5 + f t 6 + f t 7

E para L :

L = Δ t f t 1 + f t 2 + f t 3 + f t 4 + f t 5 + f t 6

Em que:

Δ t = b - a n

b ; a

São os nossos intervalos extremos de tempo, no nosso caso 0 = a   ; b = 3 e n é a quantidade de retângulos, nesse caso temos n = 6 .

Como v é uma função crescente L 6 nos dará uma subestimativa e R 6 , uma superestimativa.

Veja abaixo o retângulo:

Ele tem um lado esquerdo, e um lado direito, além da sua base. Quando utilizamos o lado esquerdo do retângulo como o nosso valor da ‘altura’ estamos utilizando o método de pontos finais a esquerda, e quando utilizamos o lado direitos, estamos utilizando o método de pontos finais a direita.

Passo 2

Subestimativa:

L = Δ t f t 1 + f t 2 + f t 3 + f t 4 + f t 5 + f t 6

t 1 = 0   ; t 2 = 0.5 ; t 3 = 1.0   ; t 4 = 1.5   ; t 5 = 2   ; t 6 = 2.5

L 6 = 0,5 0 + 1,9 + 3,3 + 4,5 + 5,5 + 5,9

L 6 = 10,55

Passo 3

Superestimativa:

R = Δ t f t 2 + f t 3 + f t 4 + f t 5 + f t 6 + f t 7

t 1 = 0.5 ; t 2 = 1.0   ; t 3 = 1.5   ; t 4 = 2   ; t 5 = 2.5   ; t 6 = 3

R 6 = 0,5 1,9 + 3,3 + 4,5 + 5,5 + 5,9 + 6,2

R 6 = 13,65

Resposta

Subestimativa: 10,55

Superestimativa: 13,65

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