Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 14

Encontre o ponto da curva , que está mais próximo da origem.

Passo 1

Fala, galera! Tudo bem? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o ponto da curva que está mais próximo da origem, ou seja, que está mais próximo do ponto .

Pra saber a distância entre dois pontos, nós temos a fórmula:

Então, vamos substituir os pontos que o enunciado nos deu em . Em seguida, vamos calcular a mínima distância entre eles minimizando a função que está dentro da raiz, ou seja, derivando e igualando o resultado a zero para encontrar seus pontos de mínimo.

Vamos lá!

Passo 2

Para e , vamos ter:

Assim, basta minimizar a função que está dentro da raiz quadrada, ou seja:

Passo 3

Para isso, derivamos essa função e igualamos a zero:

Igualando a zero:

Isolando :

Então, minimizará a distância, e o ponto será .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o ponto da parábola y = x 2 que se encontra mais próximo da reta y = x - 2 .

Seja g definida e positiva no intervalo I . Seja p ∈ I . Prove: p será ponto de máximo (ou de mínimo) de h x = g x em I , se, e somente se, p for ponto de máximo (ou de mínimo) de g em I .

Determine o ponto da parábola y = 1 - x 2 que se encontra mais próximo da origem.

r é uma reta que passa pelo ponto 1 ,2 e intercepta os eixos nos pontos A = a ,0 e B = 0 ,b , com a0 e b0 . Determine r de modo que a distância de A a B seja a menor possível.

Um sólido será construído acoplando-se a um cilindro circular reto, de altura h e raio r , uma semiesfera de raio r . Deseja-se que a área da superfície do sólido seja 5 π . Determine r e h para que o