Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 29
Determine o ponto da parábola que se encontra mais próximo da reta .
Passo 1
Note que um ponto qualquer da parábola pode ser escrito com coordenadas , e a fórmula da distância de um ponto a uma reta é dada assim:
No nosso caso, a reta é , então:
Então, precisamos minimizar a função .
Passo 2
Queremos derivar e igualar a zero. Como o módulo só afeta o sinal da função, ele não faz diferença quando igualamos a zero, ou seja:
Assim, o ponto da parábola mais próximo daquela reta será:
Resposta
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Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado. f x = x 3 - 2 x 2 3 em [ - 1 ,2 ]
Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado. g x = x 3 - 3 x 2 + 3 x - 1 em [ - 2 ,1 ]
Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado. f x = x 5 5 - x 4 2 - x 3 + 4 x 2 - 4 x + 1 em [ - 3 ,3 ]
Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado. f x = 1 x 3 - 2 x 2 em ] 0 ,2 [
Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função dada, no intervalo dado. f x = x 4 4 - x 3 - 2 x 2 + 3 em [ - 2 ,3 ]