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Exercícios Resolvidos de Capacitores

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Exercício 41235678910

Enunciado

Uma corrente de 4 sen ⁡ ( 4 t )   A passa por um capacitor de 5   F . Descubra a tensão v t no capacitor dado que v 0 = 1   V .

Passo 1

Primeiro, vamos ver os dados que o enunciado nos fornece:

i ( t ) = 4 s e n ( 4 t )

C = 5   F

v 0 = 1   V

Além disso:

t 0 = 0

Passo 2

Agora, vamos lembrar a equação da tensão no capacitor:

v t = 1 C ∫ - ∞ t i t d t + v ( t 0 )

Substituindo os valores dados no enunciado:

v t = 1 5 ∫ 0 t 4 s e n 4 t   d t + v ( 0 )

v t = 1 5 ∫ 0 t 4 s e n 4 t   d t + 1

Passo 3

Precisamos resolver aquela integral. Vamos resolver usando substituição simples.

u = 4 t   d u = 4   d t

∫ 4 s e n u d u 4

∫ s e n u d u   =   - c o s ⁡ ( u )

Voltando:

∫ 0 t 4 s e n 4 t   d t = - c o s ⁡ ( 4 t ) t 0

∫ 0 t 4 s e n 4 t   d t = - cos ⁡ 4 t + c o s ⁡ ( 0 )

∫ 0 t 4 s e n 4 t   d t = - cos ⁡ 4 t + 1

Passo 4

Agora, vamos substituir o resultado da integral na equação da tensão:

v t = 1 5 - cos ⁡ 4 t + 1 + 1

Logo:

v t = - 0,2 cos ⁡ 4 t + 0,2 + 1

v t = - 0,2 cos ⁡ 4 t + 1,2

Resposta

v ( t ) = 1,2 - 0,2 cos ⁡ 4 t   V

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