Utilizando o método discreto, obtenha a reta que melhor se ajusta ao seguinte problema:

Passo 1

Temos que encontrar a reta g ( x )   =   x a 1   +   a 2 que se ajusta bem aos pontos e resolve o sistema .

Considerando os dados:

Vamos montar uma daquelas famigeradas tabelinhas mágicas para resolver o sistema, contendo os seguintes somatórios: x , x 2 , x 3 , x 4 , x 2 . f x ,   f x e   f x . x :

Com esses dados, conseguimos montar um sisteminha com os dados encontrados:

115 a 1 + 27 a 2 + 19 a 3 = 565

27 a 1 + 19 a 2 + 3 a 3 = 134,98

19 a 1 + 3 a 2 + 6 a 3 = 90

Passo 2

Solucionando o sistema por qualquer um dos métodos de resolução de sistemas lineares.

115 a 1 + 27 a 2 + 19 a 3 = 565

27 a 1 + 19 a 2 + 3 a 3 = 134,98

19 a 1 + 3 a 2 + 6 a 3 = 90

Link do programa: https://matrixcalc.org/pt/slu.html

Para facilitar a visualização, usaremos um programa que soluciona sistemas lineares pelo método de Gauss, que já vimos anteriormente e nosso objetivo aqui é entender o método dos mínimos quadrados!

Resposta

a 1 =   5,0893

a 2   =   0.0515

a 3   =   - 1,1403

Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados - Caso discreto e contínuo

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