Exercícios Resolvidos de Ciclo Otto

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Enunciado

A relação de compressão de um motor a gasolina é de 9 para 1. O estado do ar antes da compressão é 290K e 90 kPa e a temperatura máxima do ciclo é de 1800K. Determine a pressão após a expansão, o trabalho líquido e a eficiência do ciclo. Dado: c v a r = 0,7165 k J k g   K ; γ a r = 1,4

Passo 1

Vamos anotar os dados da questão antes de começar a resolver:

  • P 1 = 90   k P a
  • T 1 = 290 K
  • v 1 v 2 = 9
  • T 3 = 1800 K

O problema pede, a pressão após a expansão, o trabalho líquido e a eficiência do ciclo. Como a eficiência depende apenas da relação de compressão, esse vai ser nosso primeiro cálculo.

Passo 2

Calcular a eficiência do ciclo por meio da equação

η = 1 - 1 r γ - 1

η = 1 - 1 9 1,4 - 1 = 1 - 1 9 0,4

η = 1 - 0,415 = 58,5 %

Passo 3

Vamos achar a pressão e temperatura do estado 2, por meio daquelas relações isentrópicas:

Para a temperatura

T 2 T 1 = v 1 v 2 γ - 1

T 2 29 0 = 9 1,4 - 1

T 2 = 29 0 ⋅ 2,408 = 698 K

Para a pressão

P 2 P 1 = v 1 v 2 γ

P 2 90 = 9 1,4

P 2 = 90 ⋅ 21,674 = 1,95   M P a

Passo 4

E agora, seguindo o caminho do ciclo vamos analisar o processo 2 – 3. Como este processo é um processo isovolumétrico, então a a transferência de calor é dada por:

q H = c v Δ T 2 - 3

q h = 0,7165 ⋅ ( 1800 - 698 )

q h = 789,6 k J k g

Passo 5

Com a eficiência e o calor quente podemos achar o trabalho líquido

η = w l i q q h

0,585 = w l i q 789,6

w l i q = 789,6 ⋅ 0,585 = 461,92 k J k g

Passo 6

Utilizaremos a relação de Clapeyron para achar a pressão no estado 3.

P 2 T 2 = P 3 T 3

1,95 698 = P 3 1800

P 3 = 1,95 698 ⋅ 1800 = 5,03   M P a

Passo 7

Com a relação de pressão e volume para isentrópicas vamos achar a pressão após a expansão.

P 4 P 3 = V 3 V 4 γ

P 4 5,03 = 1 9 1,4

P 4 = 5,03 ⋅ 1 9 1,4 = 232,1   k P a

Resposta

η = 1 - 0,415 = 58,5 %

w l i q = 789,6 ⋅ 0,585 = 461,92 k J k g

P 4 = 232,1   k P a

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