Na Seção 2.6 foi observado que a energia de ligação resultante entre dois íons isolados, um positivo e o outro negativo, é uma função da distância interiônica de acordo com:

Em que e e são constantes para o par de íons específico. A equação 6.25 também é válida para a energia de ligação entre íons adjacentes nos materiais sólidos. O módulo de elasticidade é proporcional à inclinação da curva força interiônica-separação na separação interiônica de equilíbrio; isto é,

Desenvolva uma expressão para a dependência do módulo de elasticidade em relação a esses parâmetros A, B e n (para o sistema com dois íons) respeitando o seguinte procedimento:

1. Estabeleça uma relação para a força F em função de r, tendo em mente que
2. Em seguida, faça a derivada .
3. Desenvolva uma expressão pra , a separação de equilíbrio. Uma vez que corresponde ao valor de no ponto mínimo da curva de em função de r (Figura 2.8b). Faça a derivada , iguale a derivada a zero e resolva para , que corresponderá a .
4. Finalmente, substitua essa expressão para na relação que foi obtida ao fazer .

Pra seguir pro passo 2, a gente tem que colocar como uma função de r. Pra isso vamos inverter a expressão lá de cima do enunciado!

Agora que temos a expressão de , vamos substituir na função de F pra podermos derivar.

Derivando:

Pra chegar na expressão de , vamos derivar e igualar a 0, uma vez que é o ponto mínimo de :

Como para esse caso , temos:

Como queremos um valor pra E, e , vamos substituir a expressão pra na expressão encontrada no passo 2, mas como nessa expressão só temos , vamos dividir em cima e em baixo por r!

Agora substituindo a expressão :

Finalmente: