1. Desenvolva expressões para a densidade planar em termos do raio atômico R para as direções (100) e (110) na estrutura CCC.
2. Calcule e compare os valores da densidade planar para essas mesmas duas direções no vanádio.

Letra a:

Uma célula unitária CCC dentro da qual é desenhado um plano (100) é mostrada abaixo:

Neste plano (100), há um átomo em cada um dos quatro cantos do cubo, cada um dos quais é compartilhado com quatro células unitárias adjacentes. Assim, existe a equivalência de 1 átomo associado a este plano BCC (100). A seção plana representada na figura acima é um quadrado, em que os comprimentos laterais são iguais ao comprimento da aresta da célula unitária, (Equação 3.3); e, portanto, a área desse quadrado é de apenas . Portanto, a densidade planar para (100) é:

Uma célula unitária CCC dentro da qual é desenhado um plano (110) é mostrada abaixo:

Para este plano (110), há um átomo em cada um dos quatro cantos do cubo através do qual passa, cada um dos quais é compartilhado com quatro células unitárias adjacentes, enquanto o átomo central fica inteiramente dentro da célula unitária. Assim, existe a equivalência de 2 átomos associados a este plano BCC (110). A seção plana representada na figura acima é um retângulo, conforme observado na figura abaixo:

A partir desta figura, a área do retângulo é o produto de x e y. O comprimento x é apenas o comprimento da borda da célula unitária, que para CCC (Equação 3.3) é . Agora, o comprimento diagonal z é igual a 4R. Para o triângulo delimitado pelos comprimentos x, ye z:

Ou

Então, em termos de R, a área do plano (110) é:

E, a densidade planar para o plano (110) é: