Enunciado
Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 6.Perguntas e Problemas - Ex. 46
Determine a tenacidade (ou a energia para causar a fratura) para um metal que apresenta tanto deformação elástica quanto plástica. Considere a Equação para a deformação elástica, que o módulo de elasticidade é de e que a deformação elástica termina em uma deformação de . Para a deformação plástica, considere que a relação entre a tensão e a deformação é descrita pela Equação , em que os valores para e são de e , respectivamente. Adicionalmente, a deformação plástica ocorre entre valores de deformação de e , em cujo ponto ocorre a fratura.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O exercício nos pede a tenacidade do metal descrito. Bom... A equação da tenacidade é dada por:
Onde indica a tensão e o diferencial de deformação.
Ou seja, se soubermos o valore de e o intervalo de deformação, podemos descobrir a tenacidade resolvendo esta integral.
No nosso problema a deformação do metal é tanto elástica quanto plástica. Como são dois tipos de deformações, temos dois tipos de equação para encontrar a tensão.
Para a deformação elástica, temos que:
Onde indica o módulo de elasticidade e a deformação na região elástica. Para o metal de trabalho, temos que:
Para a deformação plástica, temos que:
Onde e são constantes que variam de acordo com o material. Para o nosso metal, temos que:
Passo 2
Bom ... Agora que sabemos os conceitos necessários, vamos aplicar aos dados do enunciado.
Nos foi dito que a deformação elástica ocorre até . Ou seja, ela vai de até . Podemos dizer então que a tenacidade da região elástica será:
A deformação plástica ocorre no intervalo de até . Portanto, a tenacidade da região plástica será:
A tenacidade total será então:
Passo 3
Agora chegou a parte onde vamos resolver estas integrais lindas... Vamos lá, para a tenacidade da região elástica, temos que:
Podemos tirar o valor da integral para obter:
Resolvendo a integral, temos:
Passo 4
Para a tenacidade da região plástica, temos que:
Podemos tirar o valor da integral para obter:
Resolvendo a integral, temos:
Passo 5
A tenacidade total será então: