Um corpo de provas cilíndrico feito de latão, com 7,5   m m 0,30   i n de diâmetro e 90,0   m m 3,54   i n de comprimento, é tracionado com uma força de 6000   N 1350   l b f ; a seguir, a força é liberada.

  1. Calcule o comprimento final do corpo de provas nesse instante. O comportamento tensão deformação em tração para essa liga está mostrado na Figura 6.12 .
  2. Calcule o comprimento final do corpo de provas quando a carga é aumentada para 16.500   N 3700   l b f e então liberada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Pessoal, nesse exercício, temos que calcular o comprimento final de um corpo de provas em duas situações.

No item (a) o corpo é tracionado com uma força de 6000   N e no item (b) o corpo é tracionado com uma força de 16500   N .

Nos foi dito que o comportamento de tensão deformação para esta liga corresponde ao gráfico abaixo:

Ou seja... Temos que calcular a tensão em cada caso e descobrir qual a deformação gerada... Bem simples né? Vamos lá.

Passo 2

A equação para o cálculo da tensão é dada por:

σ = F A 0

Onde F é a carga e A é a área da seção transversal.

Como a amostra é cilíndrica, temos que:

A 0 = π d 0 2 2

Onde d 0 é o diâmetro inicial da seção transversal.

Portanto, a equação da tensão pode ser dada por:

σ = F π d 0 2 2 = 4 F π d 0 2

No exercício nos foi dito que o diâmetro inicial do corpo de prova é de 7,5   m m .

Passo 3

Portanto, para o item (a), temos que:

σ = 4 6000 π 7,5 2

σ = 135,81   M p a

Vamos avaliar no gráfico qual a deformação correspondente para esta tensão.

Podemos observar que o corpo sofreu somente deformação elástica, portanto o corpo não deformou plasticamente e continuou com o seu comprimento original após a carga ser liberada.

Passo 4

Para o item (b), temos que:

σ = 4 16500 π 7,5 2

σ = 373,48   M p a

Vamos avaliar no gráfico qual a deformação correspondente para esta tensão.

Podemos observar que o corpo sofreu deformação plástica. Desenhando uma linha reta paralela à região elástica linear, podemos observar que a deformação correspondente é de cerca de 0,08 .

O comprimento final pode ser calculado a partir da seguinte equação:

l i = l 0 1 + ϵ

Substituindo os valores, temos que:

l i = 90 1 + 0,08

l i = 97,2   m m

Portanto, o comprimento final da amostra é de 97,2   m m .

Resposta

a )   l i = 90   m m

b )   l i = 97,2   m m

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