Como observado na Seção 3.15, as propriedades físicas dos monocristais de algumas substâncias são anisotrópicas; isto é, elas são dependentes da direção cristalográfica. Uma dessas propriedades é o módulo de elasticidade. Para os monocristais cúbicos, o módulo de elasticidade em uma direção genérica u v w , E u v w , é descrito pela relação

1 E u v w = 1 E ( 100 ) - 3 1 E 100 - 1 E 111 ( α 2 β 2 + β 2 γ 2 + γ 2 α 2 )

Em que E ( 100 ) e E ( 111 ) são os módulos de elasticidade nas direções 100 e 111 , respectivamente; α , β e γ são cossenos dos ângulos entre u v w e as respectivas direções 100   ,   010 e 001 . Verifique se os valores de E ( 110 ) para o alumínio, o cobre e o ferro na tabela 3.3 estão corretos.

Passo 1

Pra resolver essa questão a gente vai usar a fórmula que foi dada no enunciado, mas pra isso vamos precisar do valores de E ( 100 ) e E ( 111 ) , e também de α , β e γ . Os dois primeiros a gente vai conseguir ver naquela tabela que o enunciado falou (tabela 3.3), mas os outros a gente vai ter que pensar através da estrutura cristalina de cada um.

Passo 2

Os 3 metais tem estrutura cúbica. Então vamos ver os valores dos ângulos pra cada um.

Na estrutura CFC, vemos que o ângulo entre a direção 110 mostrado na figura e 100 (perpendicular ao eixo x) é α = 45 ° . O ângulo com a direção 010 (perpendicular ao eixo y) também é β = 45 ° . Agora, o ângulo com a direção 001 é γ = 90 °

Os cossenos vão ser então:

α = β = 2 2

γ = 0

Passo 3

Agora vamos calcular o valor pros 3 usando os dados que encontramos!

Fazendo as contas pro Alumínio, encontramos que:

E 110 A l = 72,568

Para o Cobre temos que:

E 110 C u = 130,331

Para o Ferro temos que:

E 110 F e = 210,514

Como podemos ver os valores da tabela estão suficientemente próximos para serem considerados corretos!

Resposta

Os valores da tabela estão corretos!

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