Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Ciência dos Materiais - Callister - Ciência e Engenharia de Materiais. Uma Introdução- Ed: 8º - Capítulo 12.Perguntas e Problemas - Ex. 48

O módulo de elasticidade para o carbeto de boro B 4 C com 5 % v o l de porosidade é de 200   G P a 45 × 10 6   p s i .

  1. Calcule o módulo de elasticidade para o material sem porosidade.
  2. Com qual porcentagem volumétrica da porosidade o módulo de elasticidade será de 235   G P a 34 × 10 6   p s i ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

No item (a) nos é pedido o módulo de elasticidade para o carbeto de boro sem porosidade. Bom... A equação para calcular o módulo de elasticidade em qualquer porosidade é dada por:

E = E 0 1 - 1,9 P + 0,9 P 2

Onde:

  • E = M ó d u l o   d e   E l a s t i c i d a d e   e m   q u a l q u e r   p o r o s i d a d e ;
  • E 0 = M ó d u l o   d e   E l a s t i c i d a d e   n ã o   p o r o s o ;
  • P = f r a ç ã o   v o l u m é t r i c a   d a   p o r o s i d a d e .

Do enunciado, temos que para uma porosidade P = 5 % = 0,05 , temos um módulo de elasticidade de E = 200   G P a .

Isolando E 0 que é o que queremos saber, teremos:

E 0 = E 1 - 1,9 P + 0,9 P 2

Substituindo os valores, teremos:

E 0 = 200 1 - 1,9 0,05 + 0,9 0,05 2

E 0 = 320   G P a

Passo 2

O item (b) nos pergunta em qual porcentagem volumétrica da porosidade o módulo de elasticidade será de 235   G P a

Temos que:

E E 0 = 1 - 1,9 P + 0,9 P 2

Substituindo os valores, teremos que:

235 320 = 1 - 1,9 P + 0,9 P 2

Resolvendo, temos que:

0,9 P 2 - 1,9 P + 0,266 = 0

Aplicando baskara, teremos que:

P = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

P = - - 1,9 ± - 1,9 2 - 4 0,9 0,266 2 0,9

P = 0,151

Portanto a fração volumétrica de porosidade para produzir um módulo de elasticidade de 235   G P a é de:

P = 15,1 %

Resposta

a   E 0 = 320   G P a

b   P = 15,1 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um corpo de provas cilíndrico de alumínio tendo uma diâmetro de 19 mm (0,75 in) e um comprimento de 200 mm (8,0 in) é deformado elasticamente em tração com uma força de 48.800 N (11.000 lbf). Consider
Um corpo de provas cilíndrico de uma dada liga, com 8 mm (0,31 in) de diâmetro, é tensionado elasticamente em tração. Uma força de 15.700 N (3530 lbf) produz uma redução no diâmetro do corpo de provas
Sabe-se que uma liga de latão possui um limite de escoamento de 275 Mpa (40.000 psi), um limite de resistência à tração de 380 Mpa (55.000 psi) e um módulo de elasticidade 103 GPa ( 15,0x10 6 psi). Um
Considere um corpo de provas cilíndrico de alguma liga metálica hipotética que possui um diâmetro de 8,0 mm (0,31 in). Uma força de tração de 1000 N (225 lbf) produz uma redução elástica no diâmetro d
Um corpo de provas cilíndrico de uma liga metálica hipotética é tensionado em compressão. E seus diâmetros original e final são 20,000 e 20,025 mm, respectivamente, e o seu comprimento final é 74,96 m