O manche de ligação de um volante foi construído segundo o formato abaixo. Se em uma curva a torção aplicada nesse eixe é a dada abaixo, e sabendo que o raio de adoçamento é de 10mm além da tensão cisalhante admissível ser de 1000 Mpa, determine se o eixo do volante romperia com a ação o esforço de torção.
Passo 1
Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. A primeira parte será definir o valor da tensão cisalhante média pela fórmula
Em que
Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão cisalhante média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.
A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.
Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão
Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação
Em que no nosso caso se trata da relação entre os diâmetros da nossa peça como mostra a figura
E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação
Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula
Passo 2
Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.
Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão cisalhante média pela fórmula
Em que sabemos que
Passo 3
Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.
Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui
Depois devemos determinar a melhor curva pela relação
Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula
Agora vamos determinar o valor do K
Passo 4
Agora basta relacionarmos a nossa tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula
Como a tensão admissível suportada pela peça do volante é de 1000Mpa vemos que o concentrador de tensões faria com que a tensão cisalhante máxima causasse o rompimento da peça.
Resposta
Como o cisalhante máximo é maior que o cisalhante admissível, o eixo romperia.