Uma barra uniforme de comprimento L e de massa desprezível e suspensa horizontalmente por uma dobradiça e uma corda, conforme figura ao lado.

Um bloco de peso 2 F 0 é colocado sobre a barra à uma distância d da dobradiça. Se a tensão da corda não pode exceder F 0 / 2 , qual o máximo valor de d e o módulo da força sobre a dobradiça nesta situação?

  1. L 4 , 3 F 0 2
  2. 3 L 4 , 5 F 0 3
  3. L 2 , 3 F 0 2
  4. L 2 , F 0 4
  5. 3 L 2 , F 0 2
  6. L 4 , F 0 2

Passo 1

Para que esse sistema todo fique em equilíbrio estático temos que cumprir duas condições:

  1. Somatório de forças externas tem que ser zero
  2. ∑ F → = 0

  3. Somatório dos torques externos em relação a qualquer ponto tem que ser zero também:

∑ τ → = 0

Onde τ → = r → × F → .

Vamos considerar o nosso sistema somente a barra uniforme.Nesse caso, as forças atuantes são o peso do bloco ( P → ), a tensão na corda ( T → ) e a força na dobradiça ( N → ).

Passo 2

Usando a primeira condição,

P → + T → + N → = 0

Como P = 2 F 0 e o máximo valor de T = F 0 / 2 .

E repare que o peso aponta para baixo, enquanto as outras forças apontam para cima, então:

- 2 F 0 + F 0 2 + N = 0

N = 2 F 0 - F 0 2 = 3 2 F 0

Passo 3

Vamos usar a segunda condição agora.

τ → P + τ → T + τ → N = 0  

Para isso, precisamos escolher um ponto de referência para medir as distâncias. Eu escolhi a dobradiça, mas você podia escolher qualquer outro.

Como, em módulo, τ = F ∙ d ,

τ P = 2 F 0 d

τ T = F 0 2 L

τ N = N ∙ 0 = 0

Só não pode esquecer de tomar cuidado com os sinais! As forças que fazem o sistema girar no sentido horário devem ter sinais opostos às forças que fazem girar no sentido anti-horário.

Aqui, o peso do bloco gira no sentido horário em relação ao ponto de referência (eu o defini como positivo), logo a tensão na corda, que gira no sentido anti-horário tem que ter sinal inverso.

2 F 0 d - F 0 2 L = 0

2 F 0 d = F 0 2 L

d = L 4

Resposta

  1. L 4 , 3 F 0 2

Exercícios Resolvidos de Condições para Equilíbrio Estático

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados