Um aquecedor de água apresenta área superficial igual a 3   m 2 e está coberto com uma camada de isolante térmico. As temperaturas interna e externa da camada de isolante são respectivamente iguais a 75 e 20   ° C . Sabendo que o material isolante apresenta condutividade térmica igual a 0,08   W / m ∙ K , determine a espessura da camada isolante para que a transferência de calor do aquecedor seja igual a 200   W .

Passo 1

O exercício pede para calcular a espessura da camada isolante L para que o aquecedor transfira uma determinada taxa de energia por calor à água 200   W .

Para isso, devemos recorrer à lei de Fourier e à simplificação que considera a distribuição de temperatura linear.

Q ˙ = k A d T d x

d T d x = ∆ T L

onde:

  • L é a espessura do isolante
  • ∆ T é a diferença de temperatura entre as superfícies interna e externa do isolante
  • k é a condutividade térmica
  • A é a área superficial onde ocorre a transferência de energia

Substituindo a aproximação da linearidade na fórmula de condução, temos:

Q ˙ = k A ∆ T L

Para encontrar a espessura, temos que rearranjar a fórmula deixando a espessura sozinha de um lado e o resto das variáveis do outro.

Depois dessa etapa, veremos com mais facilidade que os quatro dados que devemos obter do enunciado para resolver o exercício são:

  • Q ˙ = 200   W
  • A = 3   m 2
  • k = 0,08   W / m ∙ K
  • ∆ T = 75 - 20 = 55 ° C

No fim, é só substituir os valores dados na fórmula reorganizada de condução para obter o resultado desejado.

Passo 2

Para rearranjar a fórmula simplificada de condução por calor, passamos L para o lado esquerdo da equação e Q ˙ para o lado direito.

L = k A ∆ T Q ˙

Passo 3

Essa útima etapa é só a substituição dos dados expostos no enunciado na equação que desenvolvemos.

L = k A ∆ T Q ˙ = 0,08 ∙ 3 ∙ 55 200

Atenção! Como os valores substituídos estão de acordo com ao Sistema Internacional de Unidades, o resultado da conta resulta em um valor em metro!

Resposta

L = 0,066   m

Exercícios Resolvidos de Condução de Energia por Calor

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