Um determinado material possui, no equilíbrio eletrostático, uma distribuição de cargas uniformemente simétricas, porém não uniformes, possui uma densidade dada por:

e

em que é uma constante positiva. Dada essa distribuição, o material em questão seria condutor ou um isolante?

Bom, a primeira coisa que precisamos notar aqui é o comportamento da distribuição de carga com a distância . Quando , ou seja, exatamente no centro da esfera, vamos ter que

o que significa que o material que a gente está considerando tem carga no ponto . Além disso, se a gente vai aumentando a distância a partir do centro em direção à superfície do material, ainda teremos alguma carga até que, exatamente em , sendo R a nova distância do centro da esfera.

Como tem carga distribuída dentro do volume da esfera em e essa esfera está no regime eletrostático, então material não pode ser um condutor.

Sabemos que o condutor no equilíbrio eletrostático tem as cargas em excesso todas distribuídas sobre a sua superfície e, por isso, dentro do volume do condutor não há cargas. E, de fato, não poderia ser um condutor, pois em , temos , ou seja, não há carga sobre a superfície do material.

Por essa razão, o material que estamos analisando seria um isolante com cargas distribuídas ao longo de seu volume () e nenhuma carga sobre sua superfície ().