Um tanque rígido está sendo preenchido com nitrogênio a uma vazão volumétrica constante de . O nitrogênio que entra está a e . Cada quilograma desse nitrogênio aumenta de energia do tanque. O processo de enchimento dura e a taxa de variação da energia do nitrogênio presente no tanque permanece constante durante esse intervalo de tempo. Sabendo que o nitrogênio do tanque perde de calor durante esse processo, calcule a variação de energia do dentro do tanque do início ao fim do enchimento. Considere que o nitrogênio se comporta como um gás ideal.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a variação da energia do do tanque rígido . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que o perde. A taxa é negativa, porque a energia está saindo do tanque rígido!
é a pressão e é a temperatura do gás que entra no tanque rígido. é a energia por quilograma que entra no tanque rígido por causa da entrada de gás. é a vazão volumétrica de gás que entra no tanque rígido. é a taxa de variação da energia do tanque rígido. é a duração do processo de enchimento do tanque!
Como a taxa de variação da energia do tanque rígido é constante que a derivada de uma reta, podemos calcular como a derivada de uma reta !
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar quais equações nós usamos para calcular .
Passo 2
Como o tanque rígido está recebendo massa de , ele ganha energia por conta dessa entrada de massa. Ou seja, o tanque rígido é um volume de controle. Por isso, temos que usar a primeira lei para volumes de controle.
O primeiro passo para calcular é entender como encontrar o valor de todas as variáveis da primeira lei da termodinâmica acima! Para conseguir fazer isso, temos que entender primeiro o que cada termo significa!
é a taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa no volume de controle. é a taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa do volume de controle.
Agora vamos entender como calcular cada termo da equação!
Passo 3
Como o volume de tanque rígido não varia, o nitrogênio não realiza nem sofre trabalho. Por isso, a taxa de trabalho vale:
A taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa é a vazão mássica de nitrogênio que entra no tanque multiplicada pela energia por quilograma de nitrogênio que entra no tanque .
pode ser calculada, multiplicando a vazão volumétrica de pela massa específica do nitrogênio!
A massa específica é o inverso do volume específico do gás nitrogênio .
Esse volume específico do pode ser calculado pela fórmula de gás perfeito aplicada ao nitrogênio.
é a constante de gás do ela vale:
Como não existe gás saindo do volume de controle, vale:
Já sabemos como achar todas as variáveis da fórmula de . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 4
Primeiro devemos calcular do pela formula de gás perfeito.
Com podemos encontrar .
Sabendo o valor de , conseguimos converter a vazão volumétrica em vazão mássica .
Todos os passos de cálculo realizados até agora serviram para achar .
Enfim podemos calcular .