Um tanque rígido está vazando vapor superaquecido d’água por um furo com de diâmetro a uma velocidade média de . O vapor que sai está a e . Cada quilograma desse vapor diminui de energia do tanque. O processo de vazamento dura e a taxa de variação da energia do vapor d’água presente no tanque permanece constante durante esse intervalo de tempo. Sabendo que o vapor do tanque ganha de calor durante esse processo, calcule a variação de energia do vapor dentro do tanque do início ao fim do vazamento. Use a tabela termodinâmica abaixo.
Passo 1
O exercício pede para a gente determinar a variação da energia vapor superaquecido d’água do tanque rígido . O primeiro passo para resolver essa questão é entender todas as informações do problema que o enunciado dá pra gente. Por isso, a figura abaixo mostra todos os dados que temos para calcular .
O da figura é a taxa de calor que o vapor d’água ganha. é a pressão e é a temperatura do vapor que sai do tanque rígido. é a energia por quilograma que sai do tanque rígido por causa da saída de vapor. é a velocidade média do vapor saindo do tanque. é a taxa de variação da energia do tanque rígido. é a duração do processo de vazamento do tanque! é o diâmetro do furo por onde o vapor sai.
Passo 2
Como o tanque rígido está perdendo massa vapor d’água, ele perde energia por conta dessa saída de massa. Ou seja, o tanque rígido é um volume de controle. Por isso, temos que usar a primeira lei para volumes de controle.
Como a taxa de variação da energia do tanque rígido é constante que a derivada de uma reta, podemos calcular como a derivada de uma reta !
Por isso:
O primeiro passo para calcular é entender como encontrar o valor de todas as variáveis da primeira lei da termodinâmica acima! Para conseguir fazer isso, temos que entender primeiro o que cada termo significa!
é a taxa de energia que entra no volume de controle por conta da entrada de massa no volume de controle. é a taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa do volume de controle. é a taxa de trabalho realizado pelo vapor d’água de dentro do tanque.
Esses são todos os dados que a questão nos informa. Agora, vamos determinar como calcular cada termo da equação de .
Passo 3
Como o volume de tanque rígido não varia, o vapor não realiza nem sofre trabalho. Por isso, a taxa de trabalho vale:
A taxa de energia que sai do volume de controle por conta da saída de massa é a vazão mássica de vapor que sai do tanque multiplicada pela energia por quilograma de água que sai do tanque .
pode ser calculada, multiplicando a vazão volumétrica de vapor pela massa específica da água! Só que a vazão volumétrica é a velocidade média da água saindo do tanque multiplicada pela área do furo pelo qual o vapor sai .
A massa específica é o inverso do volume específico do vapor d’água.
Esse volume específico da água pode ser encontrado na tabela de vapor superaquecido. Seu valor está na mesma linha da temperatura de e na mesma coluna do volume específico.
Como não existe vapor entrando no volume de controle, vale:
Já sabemos como achar todas as variáveis da fórmula de . Então vamos começar a fazer as contas!
Passo 4
Primeiro devemos encontrar o da água na tabela.
Com podemos encontrar .
Sabendo o valor de , conseguimos calcular a vazão mássica .
Todos os passos de cálculo realizados até agora serviram para achar .
Enfim podemos calcular .