Para o polinômio abaixo, plote a função e sua derivada, no intervalo de [-10,10], usando diferenciação numérica.

Primeiramente, crie um script novo no MATLAB e digite o código abaixo, para gerar um vetor contendo o intervalo de pedido no enunciado:

O comando acima cria um vetor chamado cujos elementos vão de -10 a 10, com um passo de 0,01. Escolhi um passo pequeno para as curvas no final saírem suaves, mas você pode escolher o passo que quiser.

Em seguida, precisamos calcular para cada elemento do vetor . Para isso, digite a linha de código:

Nesta linha de código, colocamos um ponto (.) ao lado do vetor indicando que queremos realizar a operação matemática em cada elemento dele. Por exemplo, pede que cada elemento de seja elevado à quinta potência. Desta forma, criamos um vetor chamado , de mesmo tamanho de , que contém o resultado de para cada elemento do vetor .

Para encontrarmos por diferenciação numérica, temos que gerar dois vetores, um representando e outro representando . O vetor teria a diferença de de um valor de a outro e o vetor teria a diferença entre um valor de e outro.

Estes vetores são gerados por meio da função . Lembrando que ela tem a seguinte estrutura:

Ela calcula vezes a diferença entre os elementos adjacentes do vetor e nos dá o resultado na forma do vetor .

Os dois vetores são gerados por meio das seguintes linhas de código:

Na primeira linha, é criado o vetor , que contém as diferenças entre elementos adjacentes do vetor . Para criar o vetor , a função faz um elemento de menos o elemento à esquerda, começando a partir do segundo elemento de .

Na segunda linha, é feita a mesma coisa, mas com o vetor . A variação de é armazenada no vetor .

Note que não entramos nenhum valor para , porque queremos que a diferença seja feita uma vez. Quando não entramos com nenhum valor para na função , por o padrão o MATLAB adota .

Com os vetores e criados, podemos calcular por meio da linha de código:

Com este comando, dividimos cada elemento do vetor pelo elemento do vetor que esteja na mesma posição e o resultado é armazenado no vetor .

O vetor representa a derivada de obtida por meio de diferenciação numérica. Com o vetor , podemos gerar o gráfico de .

Antes de gerar o gráfico de e de , precisamos criar um vetor auxiliar para podermos plotar a curva de em função de . Esse vetor auxiliar é necessário por que o vetor tem um elemento a menos do que , o que levaria a um erro na função .

Vamos chamar o vetor auxiliar de e criá-lo da seguinte forma:

A linha de código acima diz que o vetor é um pedaço do vetor , começando do segundo elemento de e indo até o final de (indicando por ).

Já temos tudo o que precisamos para gerar os gráficos de e de . Vamos criar as curvas de ambos na mesma janela. Para isso, entre as três linhas de código abaixo:

Na primeira linha, pedimos ao MATLAB para plotar em função de e em função de .

Na segunda linha, damos um nome ao eixo x do gráfico: chamamos ele de x.

Na terceira linha, criamos uma legenda para o gráfico. A string é a legenda da curva gerada pelo primeiro par de vetores, e , da função . Já a string é a legenda da curva gerada pelo segundo par de vetores, e , da função .

Rodando nosso programa, temos o gráfico pedido no enunciado:

A curva azul representa e a curva vermelha, .