Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Método das Tabelas

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Enunciado

Calcule o deslocamento vertical do ponto B da viga dada abaixo usando o método das tabelas.

Use E J = 5   x   10 5   k N . m 2 para todos os trechos da viga.

Passo 1

Neste exercício vamos calcular o deslocamento vertical do ponto B devido ao momento 15   k N . m e para isso vamos utilizar nossa equação de deslocamento. Mas é importante notar que existe apenas uma barra então vamos poder simplificar nossa equação de

E J c δ = ∑ ( J c J B a r r a ∫ M M ¯ d s )

Para

E J c δ = ∫ M M ¯ d s

Passo 2

A segunda coisa que precisamos fazer é determinar o diagrama de momentos devido a carga que age na nossa estrutura, e o diagrama fica sendo:

Passo 3

Aplicamos a carga unitária no ponto em que queremos saber o deslocamento, na direção que queremos saber o deslocamento, e determinamos o diagrama de momentos fletores causados por essa carga unitária.

Passo 4

Passo 5

Passo 6

Agora precisamos combinar os dois diagramas de momento fletor.

Como estão na mesma direção sabemos que é positivo.

Usando a tabela temos que:

E a fórmula será a combinação desses dois gráficos.

E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual

L ' = L   .   J c J B a r r a = L   .   J c J c = L . 1 = L

L ' = L

Que para a barra A B será igual a 8   m .

Substituindo na fórmula teremos que

∫ M M ¯ d s = 1 2 L ' M M ¯ B = 1 2 .   8 .   8.15 = 480

Passo 7

Cálculo da deformação total

E J δ = ∫ M M ¯ d s

E J δ = 480

Como sabemos que:

E J = 5 × 10 5   k N m 2

Substituindo teremos que

E J δ = 480

5 . 10 5 . δ = 480

δ = 9,6.10 - 4   m

δ = 0,96   m m

Resposta

δ = 0,96   m m