Exercícios Resolvidos de Deslocamento em Estruturas Isostáticas – Método das Tabelas
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Calcule o deslocamento Vertical do ponto C da viga dada abaixo usando o método das tabelas.
Use para todos os trechos da viga.
Passo 1
Como vimos na teoria temos um passo a passos bem legal que podemos ir seguindo para determinarmos o deslocamento do nosso ponto.
A primeira coisa que devemos fazer é verificar a inércia. Como foi dito que todas as inercias são iguais, então podemos dizer que:
Se é tudo igual, isso implica que:
Que simplifica a nossa fórmula para
Passo 2
A segunda coisa que precisamos fazer é determinar o diagrama de momentos devido a carga que age na nossa estrutura, e o diagrama fica sendo:
E perceba que fizemos bem separadinho pra ficar fácil de entender.
Passo 3
Aplicamos a carga unitária no ponto em que queremos saber o deslocamento, na direção que queremos saber o deslocamento, e determinamos o diagrama de momentos fletores causados por essa carga unitária.
Passo 4
Passo 5
Passo 6
Agora precisamos combinar os dois diagramas de momento fletor.
Perceba que temos 3 regiões diferentes, e por isso precisamos combinar cada uma das 3.
- Região AB
Como estão na mesma direção sabemos que é positivo.
Usando a tabela temos que:
E a fórmula será a combinação desses dois gráficos.
E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual
Que para a barra 1 será igual a 2m.
Substituindo na fórmula teremos que
- Trecho BC
- Região CD
Primeiro temos as barras com os seus momentos.
Perceba que a primeira barra, do caso real, para o trecho BC, possui duas regiões diferentes. Uma triangular e uma zero. Enquanto a barra com carregamento virtual é triangular, com isso basta combinas a região certa.
Usando a tabela temos que:
E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual
Que para a barra 2 será igual a 2,5m por estarmos combinando diagramas na metade da barra.
Substituindo na fórmula teremos que
Perceba que como os trapézios do problema são invertidos, também invertemos os momentos de dentro dos parênteses.
Como estão na mesma direção sabemos que é positivo.
Usando a tabela temos que:
E a fórmula será a combinação desses dois gráficos.
E por fim verificamos se o comprimento da barra se manterá igual
Que para a barra 1 será igual a 4m.
Substituindo na fórmula teremos que
Passo 7
Cálculo da deformação total
Como sabemos que:
Substituindo teremos que