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Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra para Proporção Amostral

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Exercício 213456789

Enunciado

Deseja-se estimar a proporção p das empresas localizadas em uma região que possuem um setor de treinamento de pessoal. Determine o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples a ser extraída do conjunto dessas empresas para que o erro absoluto de estimação seja inferior a 0,105 , com uma probabilidade de 0,98 , nas seguintes situações:

  1. Nada se sabe sobre o valor de p ;
  2. Sabemos que pelo menos 80% das empresas dessa região possuem um setor de treinamento.

Passo 1

Essa questão trata de dimensionamento de amostras.

Garantir o que o problema pede é garantir que:

P p ^ - p < 0,105 = 0,98

Pra isso o nosso valor de n deve ser:

n ≥ z 1 - α 2 d 2 . p . 1 - p

Sabemos que:

d = 0,105

1 - α = 0,98 → α = 0,02

Com isso:

z 1 - α 2 = z 0,99

Olhando na tabela da Normal, a gente vê que:

z 0,99 = 2,33

Passo 2

(a)

Beleza, o que falta pra gente pra descobrir o valor de n , é saber o valor de p .

Na letra (a) ele diz que não sabemos nada sobre p , quando isso acontece a gente usa p = 0,5 .

Ficaria assim:

n ≥ 2,33 0,105 2 × 0,5 × 0,5

n ≈ 124

Passo 3

(b)

Agora sabemos que p vale pelo menos 80%, ou seja, 0,8 < p < 1 , já que 1 é o valor máximo.

Nesses casos a gente usa o valor de p mais próximo de 0,5. Vamos usar então o 0,8.

n ≥ 2,33 0,105 2 × 0,8 × 0,2

n ≈ 79

Os dois casos você teve que arredondar pra cima, n não pode ser um número decimal.

Resposta

a   124

b   79

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