A proporção p da população que pretende votar no candidato A em uma dada eleição, é um parâmetro desconhecido e que só será revelado no dia da eleição. Assumindo que os eleitores não modifiquem suas intenções de voto, responda:

  1. Para um nível de confiança de 95%, qual é o erro máximo em pontos percentuais que podemos cometer com relação à estimativa da pesquisa, p ^ = 56 % , calculada com uma amostra de tamanho n = 2200 ?
  2. Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de no máximo 1,5 ponto percentual, i.e. o comprimento do intervalo em cada lado do estimador da proporção ser inferior a 1.5%, ao mesmo nível de confiança e para a mesma estimativa do item a)?

Passo 1

a)

Para calcular o erro máximo usamos:

d = z 1 - α 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n

Sabemos que o nível de confiança é 95%, então:

1 - α = 0,95 → α = 0,05

Então z 1 - α 2 = z 1 - 0,05 2 = z 0,975 = 1,96 . Substituindo tudo na fórmula:

d = 1,96 0,56 ( 1 - 0,56 ) 2200 = 0,0207 = 2,07 %

Passo 2

b)

Agora queremos descobrir n para um d de no máximo 1,5 :

d ≤ z 1 - α 2 p ^ ( 1 - p ^ ) n

0,015 ≥ 1,96 0,56 0,44 n

n ≥ 4207

Resposta

a)

2,07 %

b)

4207

Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra para Proporção Amostral

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