Uma operadora de TV a cabo realizou uma pesquisa de mercado junto aos seus assinantes visando, entre outras coisas, estimar a proporção dessas pessoas que estariam dispostas a contratar um upgrade no serviço que lhes é atualmente oferecido, em troca de um certo desconto no preço.
- Qual o tamanho de uma nova amostra suficiente para garantir que a proporção de assinantes dispostos a contratar o upgrade possa ser estimada com um erro absoluto menor que 0,08 com probabilidade 0,95? Admita que nada se sabe sobre o valor de .
- E se é sabido que está entre e ?
Passo 1
(a)
A operadora de TV quer estimar a proporção de pessoas dispostas a contratar o upgrade no serviço.
Temos que calcular então de acordo com o enunciado:
Com e .
Calculamos o valor de e .
Percebeu que esse valor de tem uma frequência alta nas contas, se você preferir pode decorar que vale 1,96. Mas você descobre usando a tabela da Normal.
Passo 2
Pra calcular a gente tem que usar a fórmula:
A gente já tem quase todos os valores, mas não temos o valor da proporção populacional . O que que a gente faz então?
Como a gente não sabe naaaaada sobre , novamente, a gente vai usar .
A gente fica com:
Mas é um número inteiro sempre.
Passo 3
(b)
O que muda agora? Agora a gente sabe alguma coisa sobre o valor de .
A gente sabe que .
Quando isso acontece, o que que a gente faz? Usa o valor mais próximo de 0,5, certo? Nesse caso então a gente vai usar a mesma fórmula do item (a), mas com .
Então: