Exercícios de Dimensionamento da Amostra para Proporção Amostral - Lista de Exercícios Resolvida

Qual será o tamanho da amostra a ser adotada para se fazer uma pesquisa sobre preferência de marcas celulares em um universo de 2000 possíveis clientes? Nesta pesquisa será exigida uma margem de erro máxima de com de confiança.

Deseja-se estimar a proporção das empresas localizadas em uma região que possuem um setor de treinamento de pessoal. Determine o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples a ser extraída do conjunto dessas empresas para que o erro absoluto de estimação seja inferior a , com uma probabilidade de , nas seguintes situações:

1. Nada se sabe sobre o valor de ;
2. Sabemos que pelo menos 80% das empresas dessa região possuem um setor de treinamento.

Lasers semicondutores usados em produtos óticos de gravação prestam-se tanto para operações de leitura como para operações de escrita. Estas últimas requerem níveis mais altos de potência, o que tende a reduzir a vida útil do laser. Quando a finalidade principal é realizar cópias de discos magnéticos de alta velocidade, o laser, fundamentalmente, só escreve. Por outro lado, quando a finalidade principal é armazenagem, o laser gasta aproximadamente a mesma quantidade de tempo na leitura e na escrita. Preocupado com a questão da durabilidade da sua produção, um fabricante de lasers deseja realizar uma pesquisa por amostragem junto à sua clientela, para estimar a proporção dos seus produtos que são usados para realizar cópias.

1. Se a intenção é estimar com um erro absoluto inferior a 0,05 e com probabilidade , qual deve ser o tamanho da amostra?
2. Sob as mesmas condições do item (a), calcule o tamanho da amostra a ser utilizada, se o fabricante sabe que .

Uma operadora de TV a cabo realizou uma pesquisa de mercado junto aos seus assinantes visando, entre outras coisas, estimar a proporção dessas pessoas que estariam dispostas a contratar um upgrade no serviço que lhes é atualmente oferecido, em troca de um certo desconto no preço.

1. Qual o tamanho de uma nova amostra suficiente para garantir que a proporção de assinantes dispostos a contratar o upgrade possa ser estimada com um erro absoluto menor que 0,08 com probabilidade 0,95? Admita que nada se sabe sobre o valor de .
2. E se é sabido que está entre e ?

Em um consultório médico a proporção de homens que se consultam em um determinado dia é . Qual o tamanho ideal de uma amostra para essa situação com de nível de confiança e de margem de erro?

Deseja-se estimar a proporção das empresas localizadas em uma região que possuem um setor de treinamento de pessoal. Determine o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples a ser extraída do conjunto dessas empresas para que o erro absoluto de estimação seja inferior a , com uma probabilidade de , nas seguintes situações:

1. Nada se sabe sobre o valor de ;
2. Sabemos que pelo menos 80% das empresas dessa região possuem um setor de treinamento.

Uma organização universitária deseja estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a criação de um novo estatuto. Ela seleciona uma amostra de 200 estudantes, aleatoriamente, e constata que 120 são favoráveis a este novo estatuto.

(b) Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de estimação máximo de 5% com probabilidade de 98%.

A proporção da população que pretende votar no candidato em uma dada eleição, é um parâmetro desconhecido e que só será revelado no dia da eleição. Assumindo que os eleitores não modifiquem suas intenções de voto, responda:

1. Para um nível de confiança de 95%, qual é o erro máximo em pontos percentuais que podemos cometer com relação à estimativa da pesquisa, , calculada com uma amostra de tamanho ?
2. Qual deverá ser o tamanho da amostra para se ter um erro de no máximo ponto percentual, i.e. o comprimento do intervalo em cada lado do estimador da proporção ser inferior a 1.5%, ao mesmo nível de confiança e para a mesma estimativa do item a)?

Em uma linha de produção, o engenheiro responsável pelo controle de qualidade deseja estimar a proporção de itens defeituosos produzidos. Para isso, seleciona aleatoriamente uma amostra de 50 itens, observando 4 itens defeituosos. Historicamente, mesmo em ocasiões de descontrole na linha de produção, a proporção de itens defeituosos jamais superou 15% e o engenheiro acredita que esse limiar continue a valer.

(b) Qual deve ser o tamanho de amostra coletada para que, ao se utilizar a proporção amostral de itens defeituosos como estimador da proporção de itens defeituosos na linha de produção, o erro absoluto de estimação seja inferior a 0,05, com probabilidade 95%?