Em uma linha de produção, o engenheiro responsável pelo controle de qualidade deseja estimar a proporção p de itens defeituosos produzidos. Para isso, seleciona aleatoriamente uma amostra de 50 itens, observando 4 itens defeituosos. Historicamente, mesmo em ocasiões de descontrole na linha de produção, a proporção de itens defeituosos jamais superou 15% e o engenheiro acredita que esse limiar continue a valer.

(b) Qual deve ser o tamanho de amostra coletada para que, ao se utilizar a proporção amostral de itens defeituosos (   p ^   ) como estimador da proporção de itens defeituosos ( p ) na linha de produção, o erro absoluto de estimação |   p ^   -   p   | seja inferior a 0,05, com probabilidade 95%?

Passo 1

(b) A fórmula do tamanho amostral mínimo para satisfazer a exigência é dada por

n   =   ( z 1 - α / 2 d ) 2 ⋅ p ⋅ ( 1 - p )

Agora, vamos ter que usar p   =   0,15 porque esse valor nos dá uma variância maior (é o caso conservativo)

Assim,

n   =   ( 1,96 0,05 ) 2 ⋅ ( 0,15 ) ⋅ ( 1 - 0,15 )   =   195,92   ≈ 196 .

Resposta

(b) 196

Exercícios Resolvidos de Dimensionamento da Amostra para Proporção Amostral

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