Exercícios Resolvidos de Distribuição Amostral da Média

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Enunciado

A média das notas obtidas na disciplina de Estatística num determinado curso de graduação tem sido igual a 7,7 e a variância igual a 1,96. Caso sejam extraídas várias amostras de 49 alunos cada uma, do total de 586 que estão matriculados na disciplina, determine o desvio padrão da distribuição amostral das médias, levando-se em conta que a amostra foi efetuada:

  1. Com reposição;
  2. Sem reposição.

Passo 1

Temos os dados da nossa população de notas de alunos em Estatística:

E X = μ = 7,7

V a r X = σ 2 = 1,96

N = 586

E temos que calcular o desvio padrão da distribuição amostral das médias para dois casos, sendo que sabemos que nossa amostra tem 49 alunos:

n = 49

E lembrar que:

D P = V a r

Passo 2

(a)

Para o caso de ser com reposição a amostragem, a gente tem que:

V a r x ¯ = σ n

Com isso:

V a r x ¯ = 1,96 7 = 0,2

Passo 3

(b)

Para amostragem sem reposição:

V a r x ¯ = σ n × N - n N - 1

Substituindo os valores:

V a r x ¯ = 1,96 7 × 586 - 49 585

V a r x ¯ = 0,1916

Resposta

a   V a r x ¯ = 0,2

b   V a r x ¯ = 0,1916

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