Exercícios Resolvidos de Divergentes

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Enunciado

Determine o campo vetorial gradiente f .

f x , y = cos ⁡ x - 2 s i n ⁡ ( y )

Passo 1

Para determinarmos o campo vetorial, devemos tomar o gradiente da função f , ou seja,

F → = ∇ f

Lembrando que o gradiente de uma função é definido por um vetor, cujas as componentes são as derivadas parciais em cada direção, ou seja

F → = ∂ f d x ,   ∂ f d y

Passo 2

Vamos tomar inicialmente a derivada de f na direção x .

∂ f d x = ∂ cos ⁡ x - 2 s i n ⁡ ( y ) d x =   - s i n ⁡ ( x )

E na direção y temos

∂ f d y = ∂ cos ⁡ x - 2 s i n ⁡ ( y ) d y = - 2 c o s ⁡ ( y )

Desta forma escrevemos que

F → = - sin ⁡ x , - 2 c o s ⁡ ( y )

Resposta

F → = - sin ⁡ x , - 2 c o s ⁡ ( y )