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Exercícios de Divergentes - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Determine o campo vetorial gradiente f .

f x , y = cos ⁡ x - 2 s i n ⁡ ( y )

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Questão 2

Seja

F → x , y = x x 2 + y 2 α   i → + y x 2 + y 2 α   j →

Determine α para que F → seja solenoidal.

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Questão 3

Desenhe o campo radial

F = x   i + y   j

Juntamente com suas componentes verticais e horizontais em um conjunto representativo de pontos da circunferência x 2 + y 2 = 1

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Questão 4

Determine o vetor gradiente das seguintes funções

  1. f x , y =   x 2 + 3 x y
  2. f x , y , z = 2 x + 4 x y + x z

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Questão 5

Calcule o divergente do campo vetorial dado.

  1. v → x , y = - y   i → + x   j →
  2. u → x , y , z = x   i → + y   j → + z   k →
  3. F → x , y , z = x 2 - y 2   i → + sin ⁡ x 2 + y 2   j → + arctan ⁡ z   k →
  4. F → x , y , z = x 2 + y 2 + z 2 arctan ⁡ x 2 + y 2 + z 2   k →

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Questão 6

Determine o campo vetorial gradiente f .

f x , y = l n ⁡ ( 1 + x 2 + 2 y 2 )

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Questão 7

Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando. (aviso: resposta errada ou resposta certa sem justificativa receberá zero no item respectivo).

Se φ ( x , y , z ) é um campo escalar suave em R 3 e c = c 1 , c 2 , c 3 é um vetor constante, então

d i v φ   c = c . ∇ φ

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Questão 8

Determine o campo vetorial gradiente f .

f x , y = t g ( 3 x - 4 y )

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Questão 9

Determine o campo vetorial gradiente f .

f x , y = x e x y

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Questão 10

Esboce o campo vetorial F desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9.

F x , y = 0,3 i ^ - 0,4 j ^

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Listas de Exercícios Resolvidos

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Principais Conceitos de Cálculo

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