Circuitos Trifásicos

Olhando o circuito a gente vê que ele é um equilibrado, porque a fonte está em estrela equilibrado ligada com uma carga também em estrela equilibrado.

Como o circuito trifásico é equilibrado, para encontrarmos as correntes de linha podemos analisar apenas uma fase, já que em todas as fases o módulo da corrente será o mesmo.

Pela Lei de Ohm:

Como já calculamos o valor da corrente de linha para a fase e já sabemos que o circuito é equilibrado, então já sabemos o módulo das correntes de linhas das fases e :

Agora falta determinarmos os ângulos dessas correntes. Observando o circuito, é a fase que está a da fase . Portanto, a sequência de fase é . Como o circuito é equilibrado, então:

Enunciado diz que a fonte está em estrela e é equilibrada e ainda fornece o valor da tensão da fase . Além disso, ele diz que a sequência é . Logo, já sabemos o valor das tensões das fases e :

Montei o circuito abaixo para ficar mais fácil de visualizar:

Agora, vamos calcular as correntes de linha. Como o circuito é equilibrado, podemos analisar somente uma das fases e depois defasar as outras de .

Analisando o circuito acima, temos que:

Agora vamos calcular as outras correntes de linha. Lembrando que a sequência é .

O que falta calcular são as tensões na carga. Pela Lei de Ohm:

Também poderíamos ter feito essa questão calculando o valor da tensão em somente uma fase e depois defasar as outras de .

Para evitar cruzar linhas no circuito e ficar mais fácil de analisar, vamos redesenhar:

A primeira coisa que teremos que fazer é transformar a carga que está ligada em delta para um estrela. A gente faz isso porque fica mais fácil de analisar e calcular as correntes de linha.

Então, precisamos lembrar da relação de transformação de impedância de delta para estrela:

Logo, as impedâncias da carga em estrela serão:

Como o circuito é equilibrado, podemos analisar uma das fases para achar a corrente de linha do circuito e depois defasar as outras de . Então:

Pela lei de Ohm, a corrente de linha na fase será:

Lembrando que a sequência de fase do exercício é . Então, para as fases e teremos as seguintes correntes:

Temos um circuito , primeiro vamos desenhar as correntes que circulam por ele:

Analisando apenas as ligações entre as fases e , temos o circuito abaixo:

Aplicando a lei de Ohm:

Como a letra pede a corrente :

Para tirar esse sinal negativo do módulo do fasor temos que somar ou subtrair do ângulo de fase:

Voltando para o nosso circuito completo e aplicando a lei das correntes de Kirchhoff ao nó , temos:

Pela lei de Ohm:

Quando substituímos, temos:

Passando para forma polar:

Temos um circuito , como ele é equilibrado, vamos analisar apenas uma fase. Analisando a fase , temos o circuito monofásico abaixo:

O enunciado nos disse qual é o módulo da tensão de linha, vamos usar a relação entre tensão de linha e de fase para encontrarmos a tensão de fase .

Logo,

Aplicando a lei de Ohm vamos encontrar o módulo da corrente de fase:

Agora que temos a corrente e tensão de fase, podemos calcular a potência média trifásica liberada para carga através da formula:

Logo,

Primeiro vamos desenhar o esquema do circuito, mas nesse circuito, além das impedâncias da carga, temos as impedâncias de cada linha . Essa impedância fica localizada entre as linhas de cada fase que ligam a fonte à carga.

Para analisarmos o circuito por fase, vamos transformar a carga de estrela para triângulo. Para isso, temos que lembrar da relação:

Logo,

Fazendo isso, nós chegamos ao sistema equilibrado abaixo:

Como o circuito trifásico é equilibrado, vamos analisar apenas uma fase. Analisando a fase circuito, temos o circuito monofásico abaixo:

Aplicando a lei de Ohm:

Agora que temos a corrente que passa pela carga, podemos calcular a sua potência complexa e multiplicar por para obtermos a potência complexa total na carga do circuito trifásico.

Logo, a potência total da carga trifásica será:

Vamos considerar que a tensão fornecida pelo enunciado é a tensão de fase na carga, ou seja:

Além disso, o enunciado nos forneceu a potência aparente na carga e o fator de potência.

Como o fator de potência é atrasado a carga é predominantemente indutiva e o ângulo do fator de potência é positivo, logo:

Na letra , temos que calcular a potência complexa, sabemos que uma das fórmulas de potência complexa é:

Então, substituindo pelos valores:

Passando para forma retangular temos:

Agora, vamos analisar uma fase da linha de transmissão. Se liga no esquema abaixo:

Na letra , nosso objetivo é calcular as perdas de potência na linha. Para isso, temos que saber que as perdas na linha estão relacionadas à parcela resistiva da impedância de linha, ou seja:

Logo, precisamos encontrar o módulo da corrente . Para isso, vamos usar o valor que encontramos para a potência complexa e a fórmula abaixo:

Logo,

Agora é só substituir na formula da potência:

Para terminar, precisamos calcular a tensão de entrada da linha, ou seja, o do esquema abaixo:

Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha do circuito, temos:

Pela lei de Ohm:

Logo,

O enunciado nos disse qual a potência ativa que alimenta a carga:

Além disso, o enunciado nos forneceu o fator de potência e a tensão de linha.

Como o fator de potência é adiantado a carga é predominantemente capacitiva e o ângulo do fator de potência é negativo, logo:

Para encontrar a corrente de linha, primeiro temos que calcular a potência complexa, sabemos que uma das fórmulas de potência complexa é:

Pelo triângulo das potências, temos que:

Então, substituindo pelos valores, a potência complexa trifásica será:

Agora, vamos utilizar a seguinte fórmula de potência complexa:

Logo,

Substituindo os valores que temos:

Para calcularmos a impedância de carga , vamos partir de uma outra formula de potência complexa trifásica:

Pela lei de Ohm, a tensão na carga será:

Substituindo na fórmula da potência, temos:

Como :

Além disso, como a carga está conectada em estrela:

Logo, a impedância da carga será:

Passando para forma retangular: