Circuitos Trifásicos
Teoria
Hoje a gente vai conversar sobre os circuitos trifásicos, quando as fontes de tensão estão conectadas com a carga. A gente vai ver que há várias formas de fazer essa conexão e vamos fazer exemplos para ver como funciona!
Bora lá?!
Circuito Trifásico: Conexão Estrela-Estrela (Y-Y)
Um sistema estrela-estrela equilibrado é formado por uma fonte trifásica em estrela equilibrada ligada com uma carga em estrela também equilibrada, como no exemplo abaixo:
Para esse circuito, vamos calcular as correntes de linha, a corrente que passa pelo neutro e as tensões de linha. Mas não precisa se preocupar, vamos aprender no passo a passo!
📢 Clique para ver mais:
Passo 1: Encontrar as Correntes de Linha
Como o circuito trifásico é equilibrado, para encontrarmos as correntes de linha podemos analisar apenas uma fase, já que em todas as fases o módulo da corrente será o mesmo.
Pela lei de Ohm:
Para o nosso caso temos:
Substituindo e calculando:
Analisando as fontes de tensão, vemos que elas estão na sequência abc. Então, as correntes de linha também estarão na sequência positiva. Na fase b, temos:
E na fase c:
Passo 2: Encontrar as Correntes que passam pelo Neutro
Para calcular a corrente que passa pelo neutro, vamos utilizar a boa e velha lei das correntes de Kirchhoff no neutro:
Isso mesmo! Não circula corrente pelo neutro em um circuito Y-Y equilibrado! Por isso, podemos eliminar a ligação entre o neutro da fonte e da carga.
Passo 3: Calcular as tensões de linha
Agora, vamos calcular as tensões de linha. Sabemos que na ligação estrela temos a seguinte relação entre os módulos da tensão de linha e de fase:
Logo:
Como o sistema é equilibrado, todas as tensões de linha têm o mesmo módulo:
Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:
Passo 4: Calcular os Ângulos da Tensão de Linha
Falta calcularmos os ângulos dessas tensões de linha. Como a sequência é abc, as tensões de linha estão adiantadas em relação às tensões de fase em
Circuito Trifásico: Conexão Estrela-Triângulo (Y-Δ)
O sistema estrela-triângulo equilibrado é formado por uma fonte trifásica em estrela equilibrada ligada com uma carga em triângulo também equilibrada, como no exemplo abaixo:
Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Triângulo (Δ-Δ)
A conexão triângulo-triângulo pode ser representada da seguinte forma:
O triângulo-triângulo equilibrado é formado por uma fonte trifásica em triângulo equilibrada ligada com uma carga em triângulo também equilibrada e sua análise é praticamente a mesma dos casos anteriores.
Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Estrela (Δ-Y)
Para a conexão do tipo triângulo-estrela temos:
Como podemos ver, o sistema ∆-Y equilibrado é formado por uma fonte trifásica em triângulo equilibrada ligada com uma carga em estrela também equilibrada. Normalmente, quando temos esse circuito, nós transformamos a fonte de triângulo para estrela através das relações entre as tensões de linha e de fase.
Potência Trifásica
A potência instantânea em um circuito trifásico é dada pela soma da potência instantânea de cada fase:
Onde as tensões da fase são:
As correntes de fase são:
Sendo
Olha que interessante! A potência no circuito trifásico, seja ele qual for, é uma constante. Ou seja: ela não varia com o tempo como ocorre com as potências de apenas uma fase. Com isso, a potência instantânea é igual a potência média
Agora vamos praticar com exercícios?
Circuito Trifásico: Conexão Estrela-Triângulo (Y-Δ)
Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Triângulo (Δ-Δ)
Circuito Trifásico: Conexão Triângulo-Estrela (Δ-Y)
Potência Trifásica
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Livro Sadiku, p.484, Problema 12.7
Obtenha as correntes de linha no circuito trifásico abaixo:
Passo 1
Olhando o circuito a gente vê que ele é um equilibrado, porque a fonte está em estrela equilibrado ligada com uma carga também em estrela equilibrado.
Como o circuito trifásico é equilibrado, para encontrarmos as correntes de linha podemos analisar apenas uma fase, já que em todas as fases o módulo da corrente será o mesmo.
Pela Lei de Ohm:
Passo 2
Como já calculamos o valor da corrente de linha para a fase e já sabemos que o circuito é equilibrado, então já sabemos o módulo das correntes de linhas das fases e :
Passo 3
Agora falta determinarmos os ângulos dessas correntes. Observando o circuito, é a fase que está a da fase . Portanto, a sequência de fase é . Como o circuito é equilibrado, então:
Resposta
Exercício Resolvido #2
Livro Sadiku, p.484, Problema 12.8
Em um sistema trifásico estrela-estrela equilibrado, a fonte é uma sequência de tensões e RMS. A impedância de linha por fase é, enquanto a impedância por fase da carga é . Calcule as correntes de linha e as tensões de carga.
Passo 1
Enunciado diz que a fonte está em estrela e é equilibrada e ainda fornece o valor da tensão da fase . Além disso, ele diz que a sequência é . Logo, já sabemos o valor das tensões das fases e :
Montei o circuito abaixo para ficar mais fácil de visualizar:
Passo 2
Agora, vamos calcular as correntes de linha. Como o circuito é equilibrado, podemos analisar somente uma das fases e depois defasar as outras de .
Analisando o circuito acima, temos que:
Passo 3
Agora vamos calcular as outras correntes de linha. Lembrando que a sequência é .
Passo 4
O que falta calcular são as tensões na carga. Pela Lei de Ohm:
Também poderíamos ter feito essa questão calculando o valor da tensão em somente uma fase e depois defasar as outras de .
Resposta
Exercício Resolvido #3
Livro Sadiku, p.484, Problema 12.14
Obtenha as correntes de linha no circuito trifásico abaixo:
Passo 1
Para evitar cruzar linhas no circuito e ficar mais fácil de analisar, vamos redesenhar:
Passo 2
A primeira coisa que teremos que fazer é transformar a carga que está ligada em delta para um estrela. A gente faz isso porque fica mais fácil de analisar e calcular as correntes de linha.
Então, precisamos lembrar da relação de transformação de impedância de delta para estrela:
Logo, as impedâncias da carga em estrela serão:
Passo 3
Como o circuito é equilibrado, podemos analisar uma das fases para achar a corrente de linha do circuito e depois defasar as outras de . Então:
Pela lei de Ohm, a corrente de linha na fase será:
Passo 4
Lembrando que a sequência de fase do exercício é . Então, para as fases e teremos as seguintes correntes:
Resposta
Exercício Resolvido #4
Livro Sadiku, p.486, Problema 12.21
Três geradores de formam uma fonte conectada em triângulo que é conectada a uma carga em triângulo equilibrada com por fase, conforme mostrado no circuito abaixo.
Determine o valor de .
Qual é o valor de ?
Passo 1
Temos um circuito , primeiro vamos desenhar as correntes que circulam por ele:
Passo 2
Analisando apenas as ligações entre as fases e , temos o circuito abaixo:
Aplicando a lei de Ohm:
Como a letra pede a corrente :
Para tirar esse sinal negativo do módulo do fasor temos que somar ou subtrair do ângulo de fase:
Passo 3
Voltando para o nosso circuito completo e aplicando a lei das correntes de Kirchhoff ao nó , temos:
Pela lei de Ohm:
Quando substituímos, temos:
Passando para forma polar:
Resposta
Exercício Resolvido #5
Livro Sadiku, p.487, Problema 12.30
No circuito abaixo, o valor RMS da tensão de linha é . Determine a potência média liberada para a carga.
Passo 1
Temos um circuito , como ele é equilibrado, vamos analisar apenas uma fase. Analisando a fase , temos o circuito monofásico abaixo:
O enunciado nos disse qual é o módulo da tensão de linha, vamos usar a relação entre tensão de linha e de fase para encontrarmos a tensão de fase .
Logo,
Passo 2
Aplicando a lei de Ohm vamos encontrar o módulo da corrente de fase:
Passo 3
Agora que temos a corrente e tensão de fase, podemos calcular a potência média trifásica liberada para carga através da formula:
Logo,
Resposta
Exercício Resolvido #6
Livro Sadiku, p.487, Problema 12.29
Um sistema trifásico estrela-triângulo equilibrado possui e . Se a impedância de linha por fase for , determine a potência complexa total para a carga.
Passo 1
Primeiro vamos desenhar o esquema do circuito, mas nesse circuito, além das impedâncias da carga, temos as impedâncias de cada linha . Essa impedância fica localizada entre as linhas de cada fase que ligam a fonte à carga.
Passo 2
Para analisarmos o circuito por fase, vamos transformar a carga de estrela para triângulo. Para isso, temos que lembrar da relação:
Logo,
Fazendo isso, nós chegamos ao sistema equilibrado abaixo:
Passo 3
Como o circuito trifásico é equilibrado, vamos analisar apenas uma fase. Analisando a fase circuito, temos o circuito monofásico abaixo:
Aplicando a lei de Ohm:
Passo 4
Agora que temos a corrente que passa pela carga, podemos calcular a sua potência complexa e multiplicar por para obtermos a potência complexa total na carga do circuito trifásico.
Logo, a potência total da carga trifásica será:
Resposta
Exercício Resolvido #7
Livro Sadiku, p.487, Problema 12.36
Uma linha de transmissão trifásica de tem impedância de por fase. Se ela alimentar uma carga de com fator de potência (atrasado), determine:
A potência complexa.
A perda de potência na linha.
A tensão na entrada da linha.
Passo 1
Vamos considerar que a tensão fornecida pelo enunciado é a tensão de fase na carga, ou seja:
Além disso, o enunciado nos forneceu a potência aparente na carga e o fator de potência.
Como o fator de potência é atrasado a carga é predominantemente indutiva e o ângulo do fator de potência é positivo, logo:
Passo 2
Na letra , temos que calcular a potência complexa, sabemos que uma das fórmulas de potência complexa é:
Então, substituindo pelos valores:
Passando para forma retangular temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar uma fase da linha de transmissão. Se liga no esquema abaixo:
Na letra , nosso objetivo é calcular as perdas de potência na linha. Para isso, temos que saber que as perdas na linha estão relacionadas à parcela resistiva da impedância de linha, ou seja:
Logo, precisamos encontrar o módulo da corrente . Para isso, vamos usar o valor que encontramos para a potência complexa e a fórmula abaixo:
Logo,
Agora é só substituir na formula da potência:
Passo 4
Para terminar, precisamos calcular a tensão de entrada da linha, ou seja, o do esquema abaixo:
Aplicando a lei das tensões de Kirchhoff na malha do circuito, temos:
Pela lei de Ohm:
Logo,
Resposta
Exercício Resolvido #8
Livro Sadiku, p.487, Problema 12.37
A potência total medida em um sistema trifásico que alimenta uma carga conectada em estrela equilibrada é de 12 kW com fator de potência 0,6 (adiantado). Se a tensão de linha for 208 V, calcule a corrente de linha e a impedância de carga .
Passo 1
O enunciado nos disse qual a potência ativa que alimenta a carga:
Além disso, o enunciado nos forneceu o fator de potência e a tensão de linha.
Como o fator de potência é adiantado a carga é predominantemente capacitiva e o ângulo do fator de potência é negativo, logo:
Passo 2
Para encontrar a corrente de linha, primeiro temos que calcular a potência complexa, sabemos que uma das fórmulas de potência complexa é:
Pelo triângulo das potências, temos que:
Então, substituindo pelos valores, a potência complexa trifásica será:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a seguinte fórmula de potência complexa:
Logo,
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Para calcularmos a impedância de carga , vamos partir de uma outra formula de potência complexa trifásica:
Pela lei de Ohm, a tensão na carga será:
Substituindo na fórmula da potência, temos:
Como :
Além disso, como a carga está conectada em estrela:
Logo, a impedância da carga será:
Passando para forma retangular:
Resposta
Exercício Resolvido #9
Livro Sadiku, Problema 12.9
Um sistema quadrifilar estrela-estrela equilibrado apresenta as seguintes tensões de fase e . A impedância de carga por fase é e a impedância de linha por fase é . Determine as correntes de linha e a corrente do neutro.
Passo 1
Esse exercício é bem simples e a única coisa que a gente vai usar aqui é a Primeira Lei de Ohm!
Então, vamo lá:
Para a fase A, vamos ter:
Onde é a tensão de fase A; é a impedância de carga; e é a impedância de linha.
Somamos as impedâncias sem fazer nenhuma alteração pois o sistema está todo em estrela.
Continuando…
Para a fase B:
Para a fase C:
Para a corrente de neutro:
Como o sistema é balanceado, não haverá corrente de neutro,
Resposta
Exercício Resolvido #10
Livro Sadiku, Problema 12.7
Obtenha as correntes de linha no circuito trifásico da figura
Passo 1
Esse exercício assusta de primeira mas é bem simples se analisarmos cada fase!
Perceba que o sistema é um sistema Y-Y BALANCEADO, ou seja, todas as impedâncias são iguais e as tensões também (o que muda é o ângulo de fase pra fase).
Por isso, podemos analisar uma fase só (digamos, fase A), e analisar a partir daí.
Vamos primeiro desenhar somente uma fase e fazer o que chamamos de equivalente monofásico do sistema (isso cai muito em prova).
Passo 2
Agora, vamos calcular a corrente desse sistema monofásico (que é a fase A)
Daí achamos a corrente e .
Note que, estamos trabalhando com sequência positiva ABC já que podemos ver claramente na figura que é essa a sequência.