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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.3 - Ex. 2

Calcule os valores eficazes de (a) i = 10 s e n (omega t) + 20 cos ( omega t + 30 ° ) , (b) i = 8 s e n (omega t) + 6 c o s ( 2 omega t + 10 ° ) e (c) i = I (1 + cos (377 t)) .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

A questão nos pediu pra calcular os valores eficazes de i , para isso, vamos utilizar as seguintes equações:

( I ) I_r m s = sqrt(I_(d c)^2 + I_(r m s (1))^2 + I_(r m s (2))^2) e ( I I ) I_r m s = (I_m)/(sqrt(2))

Sabendo disso, bora para os cálculos.

Letra (a), i = 10 s e n (omega t) + 20 cos ( omega t + 30 ° ) , temos a sobreposição de duas ondas de correntes, então vamos tratar como duas ondas distintas.

i = {[[10 s e n (omega t) A],[20 cos ( omega t + 30 ° ) A]])

Calculando o valor eficaz dessas ondas, temos:

I_r m s ( 1 ) = (10)/(sqrt(2)) e I_r m s ( 2 ) = (20)/(sqrt(2))

Substituindo esses valores na equação ( I ) , sendo que não temos corrente continua, logo I_(d c)^2 = 0 . I_r m s = sqrt(((10)/(sqrt(2)))^2 + ((20)/(sqrt(2)))^2)

I_r m s = sqrt((100)/(2) + (400)/(2))

I_r m s = sqrt((500)/(2))

I_r m s = sqrt(250)

I_r m s = 15,81 A .

Passo 2

Na letra (b), i = 8 s e n (omega t) + 6 c o s ( 2 omega t + 10 ° ) , assim como na letra (a), temos a sobreposição de duas ondas, então, da mesma forma, vamos trata-las como duas ondas independentes.

i = {[[8 s e n (omega t) A],[6 c o s ( 2 omega t + 10 ° ) A]])

Calculando o valor eficaz dessas ondas, temos:

I_r m s ( 1 ) = (8)/(sqrt(2)) e I_r m s ( 2 ) = (6)/(sqrt(2))

Substituindo esses valores na equação ( I ) , sendo que não temos corrente continua, logo I_(d c)^2 = 0 . I_r m s = sqrt(((8)/(sqrt(2)))^2 + ((6)/(sqrt(2)))^2)

I_r m s = sqrt((64)/(2) + (36)/(2))

I_r m s = sqrt(50)

I_r m s = 7,07 A .

Passo 3

Na letra (c) temos i = I (1 + cos (377 t)) , fazendo a distributiva de I , temos i = I + I cos (377 t) . Vemos que a corrente possui dois sinais, uma CC e outra CA.

i = {[[I A],[I c o s (377 t) A]])

Calculando o valor eficaz da onda CA, temos:

I_r m s ( 1 ) = (I)/(sqrt(2))

Substituindo esses valores na equação ( I ) , sendo que não temos corrente continua, logo I_(d c)^2 = 0 .

I_r m s = sqrt(I_(d c)^2 + I_(r m s (1))^2) I_r m s = sqrt(I ² + ((I)/(sqrt(2)))^2)

I_r m s = sqrt(I ² + (I^2)/(2))

I_r m s = sqrt((2 I^2)/(2) + (I^2)/(2))

I_r m s = sqrt((3 I^2)/(2))

I_r m s = I sqrt((3)/(2)) .

Foi isso, achou fácil? Tenho ctz q vc tirou de letra!

Resposta

(a) I_r m s = 15,81 A .

(b) I_r m s = 7,07 A .

(c) I_r m s = I sqrt((3)/(2)) .

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