61- Determine Z_e q no circuito da Figura 9.68 .

Passo 1

Pela figura vemos que as impedâncias de 1 + j 3 omega de j 5 omega , de 1 + j 2 omega e a de 1 - j omega também estão conectadas nos mesmos pontos portanto as quatro impedâncias estão em paralelo e elas podem ser desenhadas na seguinte forma.

Então:

Z_e q = (1)/((1)/(j 5) + (1)/(1 + j 2) + (1)/(1 + j 3) + (1)/(1 - j))

Logo:

Z_e q = (1)/(((1 + j 2) (1 + j 3) (1 - j) + (j 5) (1 + j 3) (1 - j) + (j 5) (1 + j 2) (1 - j) + (j 5) (1 + j 2) (1 + j 3))/(( j 5 ) ( 1 + j 2 ) ( 1 + j 3 ) ( 1 - j )))

Z_e q = (j 5 ( 1 - j ) ( 1 + j 2 ) ( 1 + j 3 ))/(- j^3 + 41 j^2 + 19 j + 1)

Z_e q = (- 50)/(20 j - 40)

Transformando os tanto numerador quanto denominador em fasor nós temos:

Z_e q = (- 50)/(44.7214 /_ 153.435) = - 1.118 /_ - 153.435 °

Z_e q = (1 + j 0.5) omega

Resposta

Z_e q = - 1.118 /_ - 153.435 ° omega = (1 + j 0 . 5) omega

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