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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 25

Calcule i para t > 0 , se i g = 10   A e o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para análise de t < 0 , como o circuito está em regime permanente, nós temos que

Logo, já sabemos que no instante 0,

i 0 = 10   A

v 0 = 0   V

Passo 2

Vamos converter a fonte de corrente para uma fonte de tensão, a fim de deixar todo mundo em série, e com isso, ser um RLC série, logo, temos a seguinte configuração de circuito

Ok, vamos calcular i a partir disto, com isso, nós temos que

20 - v 5 = i + C d v d t

Logo

i + d i d t + 1 4 d 2 i d t 2 = 4  

Tirando o delta, como se fosse uma EDO mesmo, nós temos que

Δ = 1 - 4 1 4 1 = 1 - 1 = 0

Logo, o λ será igual a

λ =   - 1 ± 0 2 1 4 = - 2 = λ 1 = λ 2

Passo 3

Logo, a equação da corrente pode ser da seguinte forma, por suposição (é realmente um palpite muito certeiro na maioria dos casos)

i t = A + B t e - 2 t + 4

Pegando a corrente no instante t = 0, temos que

i 0 = 10 → 10 = A + 4 → A = 6

E a tensão no indutor é dada por

V L = L d i d t →   d i d t t = 0 = 0

Com isso, nós temos que

B e - 2 t - 2 A + B t e - 2 t = 0

Portanto

B - 2 A = 0 → B = 2 × 6 = 12  

Logo, temos que

i t = 6 + 12 t e - 2 t + 4   A

Resposta

Resposta nos passos

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