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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 25

Calcule i, i_1 e v .

Passo 1

E ai galera, beleza?

Nessa questão temos que achar i, i_1 e v no seguinte circuito:

Belezaaa! Primeiro vamos calcular a resistência equivalente entre os resistores de 4 e 8Ω:

R_e q 1 = 4 + 8 = 12 Ω

Agora, a resistência equivalente entre os resistores de 3 e 6 Ω:

(1)/(R_e q 2) = (1)/(3) + (1)/(6)

R_e q 2 = 2 Ω

Esse resistor equivalente está em série com o resistor de 4 Ω, logo:

R_e q 3 = 4 + 2 = 6 Ω

Agora, fazendo a resistência equivalente entre R_e q 1 e R_e q 3 :

(1)/(R_e q 4) = (1)/(12) + (1)/(6)

R_e q 4 = 4 Ω

Passo 2

Assim, ficamos com o seguinte circuito:

Fazendo a resistência equivalente entre os resistores de 12 e 4 Ω encontramos um resistor de 16 Ω, pois estão em série. Daí ficaremos com dois resistores de 16 Ω em paralelo, tendo como resistência equivalente entre eles 8 Ω.

Passo 3

Show! Ficamos com o seguinte circuito equivalente:

Equacionando o circuito encontramos i_1 :

i_1 = (30)/(2 + 8)

i_1 = 3 A

Agora, voltando ao circuito original, na malha 1 temos:

30 = 2 i_1 + 16 i_2

i_2 = (24)/(16) = 1,5 A

Equacionando as correntes, temos:

i_1 = i_2 + i_3

i_3 = 3 - 1,5 = 1,5 A

Na malha 3 do circuito, temos:

6 i_4 = 12 i_5

i_4 = 2 i_5

Equacionando as correntes:

i_4 + i_5 = i_3

3 i_5 = i_3

i_5 = 0,5 A

i_4 = 1 A

Assim, podemos calcular v :

v = 8 i_5 = 4 V

Por fim, para achar i vamos equacionar a malha 4:

3 i_6 = 6 i

i_6 = 2 i

i_6 + i = i_4

i = (i_4)/(3) = (1)/(3) A

Fechou! Vamos pra próxima? :D

Resposta

i_1 = 3 A

i = (1)/(3) A

v = 4 V

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