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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 39

Para o circuito indicado, calcule a função de rede, H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem em ω = 0 .

Passo 1

O exercício quer que para o circuito esboçado a gente calcule a função de rede, H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , e esboce as respostas em amplitude e fase. Mostre que o pico da amplitude e a fase zero ocorrem em ω = 0 .

V 2 = V s 2 + 1 ⇒ V = V 2 ( 1 + 2 s )

V 1 - V 1 = V 1 / 2 s + V 1 + s 2 ⇒ V 1 = V 1 + 2 s + 1 1 + s 2 ⇒

⇒ V 1 V 2 = ( 1 + 2 s ) 1 + 2 s + 1 1 + 2 s ⇒ V 1 V 2 = 1 + s 2 + s 2 + 2 s 2 + 1 ⇒

⇒ v 2 v 1 = 1 2 s 2 + 2 2 s + 2

ω → 0         H ω j = 1 / 2 ω → ∞         H ω j = 0

H ( ω j ) = 1 - 2 ω 2 + 2 2 ω j + 2

Passo 2

F de corte

H ω j = | / 2 | H ω j mox  = 1 2 - 2 ω 2 2 + 2 [ i ω ) 2 = 1 / 2 ⇒

⇒ 4 - 8 ω 2 + 4 ω 4 + 8 / ω 2 = 8 ⇒ 4 ω c 4 = 4 ⇒ ω c = 1 r a d / s

Resposta

ω c = 1 r a d / s

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que, no caso geral, o circuito do Prob. 15.4 é um filtro passa-faixa com frequência central 1 / R 3 rad/s, largura da faixa 1 / R 2 rad/s, ganho R 2 / R 1 e índice de mérito R 2 / R 3 . Faça R
Se R 1 = R 2 = 0.5 Ω e R 3 = 0.01 Ω no Prob. 15.4, calcule H ( s ) , a frequência ω 0 na qual o pico da amplitude e a fase zero ocorrem e o módulo de H em ω 0 .
Mostre que, no caso geral, a função de rede na figura do Prob. 15.1 é dada por H ( s ) = V 2 ( s ) V 1 ( s ) = ( R / L ) s s 2 + ( R / L ) s + ( 1 / L C ) Desta forma. por comparação com ( 15.22 ) e (
Mostre que na figura do Prob. 15.1 V 4 V 1 = s 2 s 2 + ( R / L ) s + ( 1 / L C ) Faça R = 1 Ω , L = 1 / 2 H e C = 2F e mostre que o resultado é um filtro passa-altas com corte ω c = 1 r a d / s . O ga
Mostre, calculando a função de transferência V 2 ( s ) / V 1 ( s ) , a resposta em amplitude, o ganho eω c , que o circuito é um filtro passa-altas de terceira ordem.