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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 4

Calcule a tensão v em regime permanente, usando análise nodal.

Passo 1

Opaa!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores das fontes para a forma polar e enxergar os indutores e o capacitor em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

X L = j ω L

Em que ω = 2 r a d / s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar os seguintes nós e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida hehe:

Passo 3

Dessa forma, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Correntes no nó v , temos:

2 ∠ 0 ° - v 4 + 2 ∠ 0 ° - v - 6 ∠ 0 ° j 2 = v - 6 ∠ 0 ° - j + v - 6 ∠ 0 ° 4 + v 2 + v j 2 ∴

2 - v 4 + 8 - v j 2 = 6 - v j + v - 6 4 + v 2 + v j 2 ∴

j 4 - j 2 v + 32 - j 4 v j 8 = 48 - 8 v + j 2 v - j 12 + j 4 v + 4 v j 8 ∴

- 4 + j 12 v = - 16 + j 16 ∴

v = 1.78 cos ⁡ 2 t + 26.56 ° V

Resposta

v = 1.78 cos ⁡ 2 t + 26.56 ° V

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