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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 11

Calcule H ( s ) = V ( s ) / V g ( s ) e use o resultado para calcular a resposta forçada v , se v q = e 2 t c o s ⁡ 2 t   V

Passo 1

Vamos calcular H ( s ) = V ( s ) / V g ( s ) e use o resultado para calcular a resposta forçada v , se v q = e 2 t c o s ⁡ 2 t   V

V g = e - 2 t c o s ⁡ 2 t V

V g ⁡ ( s ) = 1 ∠ 0 ∘ s = - 2 + 2 j

V g - V x 2 = V x - V 8 / s + V x - V / 2 8 ⇒

V g - V x 2 = s ( V x - V ) 8 + 2 V x - V 16 ⇒

⇒ 8 V g - 8 V x = 2 ( V x - V ) + 2 V x - V ⇒ V x ( 10 + 2 s ) + V ( - 1 - 2 s ) = 8 V g

2 V x - V 16 = V / 2 16 / s ⇒ 2 V x - V 1 / 6 = s V 232 ⇒ 4 V x - 2 V = s V ⇒

⇒ V x = V ( s + 2 ) 4

Passo 2

Logo

v ( 10 + 2 s ) s + 2 4 + V ( - 1 - 2 s ) ⩾ 8 V g ⇒ 8 V g = 10 s + 2 θ + 2 s 2 + 4 s - 4 - 8 s 4 V

⇒ 2 2 + 6 s + 18 4 V = 8 V g ⇒ V V g = 8 ⋅ 2 s 2 + 3 s + 8 : 16 s 2 + 3 s + 8

Para V g = e - 2 j c o s c o s   2   + V                     s = - 2 + 2 j                   s   = 1 < 0

V ( s ) = 1 ⋅ 16 ( - 2 + 2 j ) 2 + 3 ( - 2 + 2 j ) + 2 > 16 2 - 2 j = 16 2 2 L - 45 ∘ →

⇒ V ( s ) = 8 2 ∠ 45 ∘ = 4 2 < 45 ∘

V ( t ) = 4 2 e - 2 t c o s ⁡ 2 t + 45 ∘ V

Resposta

V ( t ) = 4 2 e - 2 t c o s ⁡ 2 t + 45 ∘ V

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